Desculpa, Pedro, mas os eventos que você escolheu contar ****não**** são
igualmente prováveis! É tão provável ter 0,0,0,10 bolinhas de cada cor
quanto 3,3,3,1? Não, o segundo evento é bem mais provável!
Isso dito, sua contagem combinatória está muito bacana -- a gente tem que
**inventar** agora um problema cuja solução seja a sua, de tão bonita que
ela é.... Será que tem alguma maneira natural de sortear soluções da equação
x+y+z+t=10 de maneira que todas sejam igualmente prováveis?
---- <begin reclamação ranzinza e rabugenta, não ligue para mim não, ignore
se desejar> ----
Por outro lado, este erro é o mais comum (e sutil!) que há em probabilidade
(basta ver os últimos 100 problemas de probabilidade aqui mesmo na lista --
85.34% deles tem esse erro ;p ;p ;p). A culpa é de nós professores e nossos
livros-texto, que marretam na cabeça a fórmula:
PROBABILIDADE = # DE CASOS FAVORÁVEIS / # DE CASOS POSSÍVEIS
assim, com letras garrafais, e aí colocam em letras pequeninas no cantinho
do rodapé do apêndice que isto só vale se os eventos forem igualmente
prováveis. Aí a gente acostuma a contar # de casos para lá e para cá (hábito
reforçado por centenas de problemas de contagem combinatória) e erra um
monte de problemas de probabilidade apesar de fazer um monte de contas
complicadas... Eu estou numa cruzada contra esta apresentação da fórmula
acima por este motivo. :) :) :)
Então fica assim: todo mundo, junto comigo:
Probabilidade = casos possíveis/casos favoráveis (em fonte pequenininina)
APENAS QUANDO OS CASOS CONTADOS FOREM ABSOLUTAMENTE IRREFUTAVELMENTE SEM
DÚVIDA TOTALMENTE IGUALMENTE PROVÁVEIS!!!! (EM FONTE
****COLOSSÁÁÁÁÁÁL****!!!!)
(quando der aula disso, repita a última frase com o entusiasmo com que
o cara do Rock Gol diz CLÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉRSON!!! -- ou sei lá que nome ele diz :)
:) :) :) )
---- <end reclamação ranzinza e rabugenta, pode voltar a ler> ----
Abraço,
Ralph
On 12/4/07, Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
> Cmoraes, eu recomendo que você escreve no google "soluções inteiras
> não-negativas".
>
> I) Depende do número de bolinhas. Se houver mais de 9 bolinhas de cada
> cor, tudo bem. Caso contrário, fica mais complicado, eu acho. Supondo que
> sejam mais de 9 de cada cor...
>
> Sejam x1 o número de bolinhas verdes, x2 o número de amarelas, x3 o
> de azuis, x4 o de brancas.
> P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A.
> Além disso, o sinal '>=" significa 'maior ou igual'.
>
> x1+x2+x3+x4 = 10
>
> O número de soluções inteiras não-negativas dessa equação corresponde ao
> número de casos possíveis para os grupos de 10 bolinhas (desde que a ordem
> das bolinhas não importe). Casos possíveis = 13!/(3!10!) = 260.
>
> P(não haver quatro cores) = 1 - P(haver quatro cores)
>
> Para que hajam quatro cores, devemos ter x1,x2,x3,x4>0. Considere y um
> inteiro maior ou igual a 0.
> Assim, satisfazendo as condições do problema, x1 = y1+1; x2 = y2+1; x3 =
> y3+1; x4 = y4+1
>
> Como x1+x2+x3+x4 = 10, (y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1) = 10 .:. y1+y2+y3+y4 =
> 6 (y>=0)
>
> Os casos favoráveis são as soluções dessa última equação.
> Número de casos favoráveis = 9!/(3!6!) = 84.
>
> P(haver quatro cores) = 84/260 = 21/65
> P(não haver quatro cores) = 1 - 21/65 = 44/65.
>
> O II é parecido, então, entendendo o I, acho que você consegue resolvê-lo.
>
> *Eu considerei x>=10 porque, caso contrário, na equação x1+x2+x3+x4 =10,
> eu teria que trabalhar com vários casos.
> A solução x1 =10, x2,x3,x4 = 0 não valeria, por exemplo.
>
> Até. Espero ter ajudado.
>
>
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