Oi, Anna, e galera.
Vou ser pedante e prolixo, ateh mais do que costumo ser, entao jah peco
desculpas adiantado...
Um problema bem enunciado de probabilidade tem que dizer (i) o que e como
algo serah escolhido, (ii) se ha alguma informacao adicional do resultado
desta escolha, (iii) de que evento deseja-se calcular a probabilidade. A
informacao (ii) ateh pode ser omitida, mas, ainda assim, o minimo devia ser:
i) A gente escolhe blah blah blah assim assim assim PONTO. iii) Qual a
probabilidade de "ESTE EVENTO BACANA ACONTECER"?
Se voces prestarem bastante atencao a esta estrutura, vao perceber o defeito
do enunciado do jeito que estah: como eles botaram toda a pergunta depois de
"qual a probabilidade de...", estah tudo no pedaco (iii), sem dar a minima
indicacao de se e como (i) vai acontecer (e o "sendo", gerundio meio solto,
tambem nao ajuda -- ele se refere a "escolher-se" ou eh um complemento de
"duas pessoas de sexos diferentes"? Eh algo que se sabe, ou que se quer?).
Entao minha resposta pedante e totalmente tecnica eh:
Eh impossivel determinar esta probabilidade, porque eu nao sei como nem o
que voce vai escolher, o que voce tah afim de escolher.... Nao eh **soh** um
problema de "equiprobabilidade", que naturalmente a gente pressupoe nesses
problemas, eh pior -- por exemplo, se voce for escolher 40 pessoas deste
grupo, "a probabilidade de escolher-se duas pessoas de sexos diferentes,
sendo apenas uma delas de oculos", eh altissima; se voce for escolher soh
uma pessoa do grupo, a mesma probabilidade eh 0; se voce escolher o Ralph,
que nao usa mais oculos, e a Anna Luisa, que usa, porque eles sao muito
legais e voce vai pagar cinema para eles, a probabilidade eh 1. Alias, se
voce resolver nao escolher ninguem, a probabilidade eh 0.
Bom, por outro lado, sendo um pouco menos chato, a *impressao* que fica do
enunciado eh que serao escolhidas 2 pessoas do grupo, aleatoriamente. Ainda
assim, como (i) nao estah claro, vejo 3 interpretacoes possiveis; vou
escreve-las aqui do jeito que eu as enunciaria (vou colocar onde comeca cada
pedaco (i), (ii) e (iii) daquela estruturinha):
A) (i) Escolha aleatoriamente duas pessoas (distintas) deste grupo. (iii)
Qual a probabilidade de elas terem sexos diferentes **e** apenas uma delas
usar oculos? (Acho que eh isso que eles queriam...)
B) (i) Escolha aleatoriamente duas pessoas (distintas) deste grupo. (ii)
"Sendo" que apenas uma usa oculos (eu de fato escreveria "sabendo" para nao
deixar duvida), (iii) qual a probabilidade de elas serem de sexos
diferentes? (Acho que eles nao queriam isso, mas, literalmente, esta
interpretacao faz um melhor uso da palavra "sendo"!)
C) (i) Escolha aleatoriamente duas pessoas deste grupo (ii) de sexos
diferentes. (iii) Qual a probabilidade de apenas uma delas usar oculos?
(Acho esta interpretacao meio forcada, mas ateh valida.)
Vamos responder logo as 3 questoes (como eu disse, se isso caisse numa
prova, eu responderia (A), mas acho que (B) eh tecnicamente melhor)
PARTE COMUM a A, B e C:
Farei M=mulher, H=homem, O=oculos, S=sem oculos. Entao ha:
16 MO (mulheres, mocas com oculos; afinal, todas as mulheres sao
sempre mocas... :) ;) )
20 HO (homens com oculos)
30 HS (homens sem oculos)
24 MS (mulheres sem oculos)
Interpretacao A) Seriam:
C(90,2)=90x89/2 maneiras **equiprovaveis** de escolher um par de pessoas;
MOxHS+MSxHO=16x30+24x20 maneiras "favoraveis";
A probabilidade seria entao (16x30+24x20)x2/(90x89)=64/267
Interpretacao B) Seriam:
OxS=36x54 maneiras **equiprovaveis** de escolher um par de pessoas,
sabendo-se com certeza que uma usa oculos e a outra nao;
16x30+24x20 maneiras "favoraveis";
A probabilidade seria entao (16x30+24x20)/(36x54)=40/81
Interpretacao C) Seriam:
MxH=40x50 maneiras **equiprovaveis** de escolher duas pessoas de sexos
diferentes;
16x30+24x20 maneiras "favoraveis";
A probabilidade seria entao (16x30+24x20)/(40x50)=12/25
Argh, aposto que atrapalhei mais do que ajudei. Notem que essa discussao eh
chata mais importante -- muita gente se aproveita destas ambiguidades para
enganar as pessoas com estatisticas...
Serah que alguem leu esta coisa toda? :)
Abraco,
Ralph
P.S.: Note como "sendo" eh ambiguo. Imagine as duas seguintes situacoes:
A) Eu chego na sorveteria e digo: "Eu quero um sorvete de duas bolas, sendo
uma bola de chocolate". Voce ouve: "eu quero 2 bolas *e* eu quero
chocolate". O "sendo" aqui eh algo que se deseja, eh praticamente um
complemento de "sorvete". Esta interpretacao eh analoga a (A) acima.
B) Eu chego na sorveteria e eles me dao um sorvete de uma bola, de
chocolate. Entao eu digo: "Sendo uma bola de chocolate, eu quero um sorvete
de duas bolas"... Voce ouve: "**Como** uma bola eh de chocolate, eu quero
outra". Agora o "sendo" indica uma informacao que se sabe e ao mesmo
tempo uma hipotese, o "Se" de um "Se...entao". Isto dah interpretacao (B).
2008/7/9 Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]>:
> Por favor alguém pode me dar uma ajuda.
>
> 1) Em uma reunião há 90 pessoas, 36 das quais usam óculos. Se 16 moças usam
> óculos e 30 rapazes não usam, a probabilidade de escolher-se duas pessoas de
> sexos diferentes, sendo que apenas uma delas usa óculos, é?
>
> Desde já agradeço.
> Anna.
>
