Olá Artur, eu também pensei no TVM, mas não tive a idéia de usar o ponto "c".
apenas para constar, vamos provar que o ponto c realmente existe: a < (a+b)/2 < b fazendo: g(x) = f(x) - (a+b)/2, temos que g(a) < 0 e g(b) > 0, logo, pelo teorema de Rolle, existe c, tal que g(c) = 0 logo: f(c) = (a+b)/2 abraços, Salhab 2008/2/13 Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>: > Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) = > (a+b)/2. > > Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal > que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a). > Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b) > tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b - > c). > > Temos, entao, que a < x1 < x2 < b e que > > 1/f'(x1) + > 1/f'(x2) = (2(c - a))/(b - a) + (2(b - c))/(b - a = > (2(b - a))/(b - a) = 2 , provando a afirmacao. > > Artur > > Ps. O merito desta prova nao e meu, um amigo sugeriu o > ponto chave c e eu so dei os arremates finais com o > TVM. > > > From: Carlos Gomes > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Saturday, February 09, 2008 7:45 AM > > Subject: função contÃnua > > > > > > Olá amigos...será que alguém pode me ajudar com > > essa? > > > > Seja f uma função contÃnua em [a,b] e > > diferenciável em (a,b) tal que f(a)=a e f(b)=b. > > Mostre que existem x_1 e x_2 tais que a< x_1 < x_2 < > > b tais que 1/f ' (x_1) + 1/f ' (x_2) = 2. > > > > > > Valew, Cgomes > > > > > > ____________________________________________________________________________________ > Be a better friend, newshound, and > know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now. > http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
