Hm, eu imaginei outra solução. Pel desigualdade das médias potenciais, a média de ordem 7 é maior ou igual à média de ordem 1 (a média aritmética). Nesse caso, as médias são de sen^2 x e cos^2 x. ((sen^14 x + cos^14 x)/2)^{1/7} >= (sen^2 x + cos^2 x)/2 = 1/2 <=> sen^14 x + cos^14 x >= 2(1/2)^7 = 1/64
Isto quer dizer que se sen^14 x + cos^14 x = 1/64 ocorre a igualdade na desigualdade das médias potenciais, o que só pode ocorrer quando sen^2 x = cos^2 x. Eu acho que sai usando a desigualdade de Bernoulli, mas não consegui uma demonstração agora. []'s Shine ____________________________________________________________________________________ Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now. http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================