Muito obrigado novamente pela atenção Arlane. Eu nem reparei os contra-exemplos, pois estava com dificuldades mesmo em demonstrar o item (a).
Obrigado! 2008/5/4 Arlane Manoel S Silva <[EMAIL PROTECTED]>: > Escrevà uma bobagem no Ãtem (d). A função tan NÃO está definida nos > pontos de descontinuidade. Bom, então defina f como sendo 0 nestes pontos. > Aà temos o resultado. > Acho que agora acabou! > > inté > > > > > Citando Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > Muito obrigado pela ajuda! > > > > 2008/5/3 Arlane Manoel S Silva <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > (a). f[ f^-1(B) ] está contido em B > > > Dem.: Seja y em f[ f^-1(B) ]. Então existe x em f^-1(B) tal que > > > f(x)=y. > > > Por outro lado, se x está em f^-1(B), deve existir y* em B > tal > > > que > > > f(x)=y*. Como f é função temos que y=y*, e portanto y > pertence > > > a B. > > > E está demonstrado. > > > > > > (b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora; > > > Contraexemplo.: f:R-->R, f(x)=e^x => f injetora > > > Seja B=[-1,0]U{1} subconjunto não vazio de R. > Temos > > > que > > > f^-1[B]={0}, isto é, existe somente x=0 em R tal > que > > > f(x) > > > está em B. E mais, f[f^-1[B]]={1} que é diferente > de > > > B. > > > ok! > > > > > > (c) f[ f^-1(B) ] = B > > > O contraexemplo acima também serve! > > > > > > (d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora > > > Contraexemplo.: f:R-->R, f(x)=tang(x) => f sobrejetora > > > Seja B={0} subconjunto não vazio de R. Então temos f[B]={0} e > > > f^-1[ f[B] ]={k.pi | k é inteiro} que é diferente de {0}. > > > ok! > > > > > > Acho que é isso. > > > Inté, > > > > > > Citando Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Olá, alguem poderia me dar uma ajuda na explicação dessa questão, pois > > > > eu cheguei em um resultado proximo, mas de uma maneira meio mistica, > > > > chutando (ou seja, de uma forma incorreta). Lá vai: > > > > > > > > Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B > > > > está contido em R e o conjunto f^-1(B) = { x pertence a R ; f(x) > > > > pertence a B }, então: > > > > > > > > a) f[ f^-1(B) ] está contido em B; (Alternativa correta, mas pouco me > > > > importa :P ) > > > > b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora; > > > > c) f[ f^-1(B) ] = B > > > > d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora; > > > > e) n.d.a. > > > > > > > > OBS: f^-1 é a inversa de f. > > > > > > > > Obrigado desde já! > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > Arlane Manoel S Silva > > > Departamento de Matemática > > > Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > > > -- > Arlane Manoel S Silva > Departamento de Matemática > Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================