Acho que uma idéia para o segundo problema é tentar provar que f(n+k) > k para todo n de N*, o que implica em particular f(n) >= n para todo n de N*. Acho que eu tenho uma demonstração disso por indução em k.
Daí, acho que dá pra provar que f é estritamente crescente, Se n é o primeiro natural tal que f(n) <= f(n-1), temos também que f(n) > f(f(n-1)). Como f(n) >= n, f(n-1) >= n. Se f(n-1) = n, temos f(n) > f(n), absurdo. Senão, f(n-1) = n + k logo f(f(n-1)) = f(n+k) >= n+k logo f(n) > n+k = f(n-1), absurdo de novo. E termina assim : Se f(n) > n => f(n) >= n+1 (o que você já vai ter usado um bocado), logo f(n+1) > f(f(n)) >= f(n+1), absurdo On Mon, May 12, 2008 at 4:15 PM, MauZ <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Seja P(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que P(0) = P(1) = 1. > Considere x0 um inteiro qualquer e defina xn+1 = P(xn) para todo n = 0, 1, > 2, 3,...... Prove que, para i diferente de j, xi e xj são primos entre si. > Seja f : N* à N* com f(n+1) > f(f(n)) para todo n pertencente aos N*. Prove > que f(n)=n. > > Desde já agradeço qualquer ajuda!! > > Obrigado, > Maurizio > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================