1) Eh suficiente mostrar que todo elemento do conjunto gerador de W pode ser
escrito como combinacao linear de u e u+cv.
Ou seja, basta que existam a e b reais tais que a*u + b*(u+cv) = u+nv.
Resolvendo, b = n/c e a=(c-n) / c, e como c nao pode ser 0, a e b existem.
2) Sim, podemos. Pra comecar, sabemos que o espaco tem dimensao n+1, entao o
numero de elementos eh correto. Seja B a base canonica (ou seja, 1, x, x^2,
..., x^n).
Para todos os elementos exceto o ultimo, somamos entao x^n. Obtemos desse
modo B' = {1+x^n, x+x^n, ..., x^(n-1) + x^n, x^n}. Cada elemento da base
original pode ser escrito como combinacao linear dos elementos de B' (basta
subtrair o ultimo elemento), logo B' e B geram o mesmo conjunto, e B' eh uma
base do espaco em questao.
On Mon, Jun 23, 2008 at 5:08 PM, Vanessa Nunes de Souza <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> 1-seja V um espaço vetorial e sejam u e v vetores LI de V. dado c e R* ,
> prove que o conjunto de dois elementos ( u, u+cv) é uma base do subespaço W
> de V dado por W= ger( u + nv: n e N).
>
> 2-podemos ter uma base de Pn(R,R) formada por n+1 polinomios de grau n?
> justifique.
>
> mais uma vez obrigada!
>
>
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>
--
Rafael
