Olá José Airton, obrigado pela sua idéia, mas ainda penso diferente. O fato de uma solução ser única não faz com que as equações deixem de ser compatíveis. m só não pode ser um valor que torne o sistema impossível (incompatível).
O que vemos é que para qualquer valor de m, as equações sempre apresentarão PELO MENOS UMA solução comum, o que faz com que elas sejam COMPATÍVEIS (penso ser esta a definição). Por exemplo: - para m=8/3 o sistema tem várias soluções (portanto, equações compatíveis) - para m=-2 o sistema tem solução (0,4) (as equações continuam sendo compatíveis). - para m=0 o sistema tem solução (0,4) (as equações também são compatíveis). - para qualquer m, o sistema tem solução (x,y) (e as equações também são compatíveis) Portanto: m=8/3 => mais de uma solução (as equações são compatíveis) m diferente de 8/3 => soluções únicas (as equações também são compatíveis) Não existe m que torne o sistema impossível. Logo, para qualquer m, as equações são sempre compatíveis. Qual o erro neste raciocínio? Ainda não consegui enxergar nenhum contra-exemplo. Será que essa questão pode ser anulada? Abraço a todos, Martins Rama. > martins eu raciocinei assim: Para m diferente de 8/3 o sistema é > determinado > e a solução é única, ou seja (0,4). Para m = 8/3 o sistema é > indeterminado, > portanto várias soluções, (6,0),(1,10/3),(3,2).........incluvive (0,4), > pois > quando x = 0 independe de m. Então se (0,4) é solução tanto para > determinado como para indeterminado, então as equações são sempre > compatíveis para m = 8/3. > Portanto um único valor.Letra A. > Analise e veja se você concorda. > > > Em 07/08/08, Martins Rama <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> >> Corrigindo a digitação da questão: >> >> Sabendo-se que 2x + 3y = 12 e que mx + 4y = 16 são equações sempre >> compatíveis,com x e y reais, quantos são os valores de m que satisfazem >> essas condições? >> a) Um >> b) Dois >> c) Três >> d) Quatro >> e) Infinitos >> >> >> []'s >> >> Martins Rama. >> >> >> > Olá senhores >> > >> > Claramente a intenção dos examinadores era que o candidato escolhesse >> para >> > P >> > um dos ex-incentros de ABC. O problema é que a questão não deixou >> claro >> > que >> > esse era o ponto. A resposta deveria ser 50º. >> > >> > Já que o CN está em evidência, mais uma polêmica: sobre a questão das >> > equações compatíveis, qual deve ser o gabarito, A ou E? O gabarito >> oficial >> > é >> > A. >> > >> > Aliás, o que são equações SEMPRE compatíveis? São aquelas que possuem >> ao >> > menos uma solução em comum, como reza a teoria sobre sistemas, ou são >> as >> > que >> > possuem todas as soluções em comum? >> > >> > >> > >> > Um abraço à todos >> > >> > PC >> > >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
