Marcelo
Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim:
base: n=0 => 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8
H.I .....
P.I = n+1
5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1
= 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1
= 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3
Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é
divisivel por 8.
DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO?
Atenciosamente,
Venildo Junio do Amaral
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From: Marcelo Salhab Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM
Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática
Olá Venildo,
para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8.
suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim:
5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1)
+ 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1...
veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para
k=0, temos: 5+1 = 6
vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim:
5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) +
3^u..... como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) +
3^(u+1) também é.
voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos
que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1.
desculpa a confusão, fiz correndo aqui..
qquer dúvida é só dizer..
abraços,
Salhab
On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Poderia me ajudar nessa indução, provar que
5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8
Atenciosamente,
Venildo Junio do Amaral
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