Meus amigos:
Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os valores possíveis de "n".
Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
E daí???
Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
n = {9025, 9216}
É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
Simplificando: b/a = a - 9
Sabe-se que b/a >= 0 .
Logo: a = 9 e b = 0 .
Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
Sds.,
AB
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