Caro Bouskela, No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d pertence a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma por um fato ainda mais óbvio, que somente depois me ocorreu, o qual simplifica sobremaneira a solução.
É evidente que "a" tem que ser igual a 9. Basta imaginar um "a" menor que 9 para perceber que <ad>^2 jamais começará por a. Por exemplo, se a = 8, <8d>^2 <= 89^2 = 7921, que começa por 7. Assim, queremos ter <9d>^2 = <9bcd>. O único trabalho a fazer é testar os 4 valores possíveis para d: d = 0 ; 90^2 = 8100 ; não satisfaz d = 1 ; 91^2 = 8281 ; não satisfaz d = 5 ; 95^2 = 9025 ; primeira solução d = 6 ; 96^2 = 9216 ; segunda solução Bem mais simples, não? Abraços, Vidal. :: [EMAIL PROTECTED] 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> > Meus amigos: > > Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema? > > Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d". > Sabe-se que sqrt(abcd) = ad . > Determine todos os valores possíveis de "n". > Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 . > > Sei que podemos escrever: > abcd = (ad)^2 > Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2 > > Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} . > > E daí??? > > Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 . > n = {9025, 9216} > > É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 . > Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25 > Simplificando: b/a = a - 9 > Sabe-se que b/a >= 0 . > Logo: a = 9 e b = 0 . > > Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 . > Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36 > E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 . > > Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas! > > Sds., > AB > [EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] >