Não, Graciliano. Esse princípio vale sempre. Veja: sejam a e b complexos. a^2 / b^2 = (a * a) / (b * b) = (a / b) * (a / b) = (a / b)^2.
O problema na verdade está de 4 para 5. A questão é que não está muito bem definido o conceito "função" para a raiz quadrada de números complexos. Nesse caso, precisamos falar de função multivalorada<http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_multivalorada>(conceito que eu não gosto muito). O que acontece é que a função "elevar ao quadrado" não é injetiva, então para podermos fabricar uma inversa precisamos arrancar uma parte do seu domínio. Assim, se eu te perguntar: "quais sao os números que ao quadrado dão 4?", vc me responde, prontamente: "2 e -2". Agora, se eu te perguntar, quanto é sqrt(4), vc me responde, tb prontamente, 2, pois, convencionous que a função sqrt(x), quando tomada com domínio em R+, terá contra-domínio tb em R+. Eu poderia tb te perguntar: "quais sao os números que ao quadrado dão -1?", vc me responde facilmente "i e -i". O problema é que a resposta à questão "quanto vale sqrt(-1)" não é tão rapida assim. A questão é: qual número devemos escolher para a resposta? o "i" ou o "-i"? O fato é que não escolhemos nenhum deles a princípio, então temos que tomar cuidado com os cálculos. É aí que entra a noção de função multivalorada. Muito bem, vimos então que quando estamos nos complexos, não podemos saber imediatamente de *qual* das raízes quadradas de um número estamos falando. Assim, é INCORRETO assumir que o quadrado da raiz quadrada de "x" da "x". Isso foi assumido quando dissemos que sqrt(-1) = i. Se tomarmos o primeiro sqrt(-1) como i e o segundo como -i, pronto, a equação funciona: "1 = -i*i". O fato é que na prática, o que fazemos é dizer que (sqrt(x))^2 = abs(x). Nesse caso, o problema tb é resolvido: abs(1) = abs(-1) * abs(-1) ==> 1 = 1*1 Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/17 Graciliano Antonio Damazo <bissa_dam...@yahoo.com.br> > Se não estiver enganado com meus conceitos, na passagem de 2 para 3 é > realizado um procedimento que diz: "a raiz quadrada de uma divisão é > equivalente a divisão das raizes quadradas", porém para se aplicar isso é > necessario que os numeros involvidos na divisão sejam numeros positivos e o > numerador diferente de zero. Como no caso tinhamos o valor menos um nesse > procedimento acarretou no absurdo final. Acho que é isso. Abraços > > Graciliano > > --- Em *qua, 17/12/08, Albert Bouskela <bousk...@gmail.com>* escreveu: > > De: Albert Bouskela <bousk...@gmail.com> > Assunto: [obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???) > Para: "OBM (Lista)" <obm-l@mat.puc-rio.br> > Data: Quarta-feira, 17 de Dezembro de 2008, 15:45 > > > Descubra onde está o erro da seguinte "demonstração": > > > > 1] 1/(-1) = (-1)/1 > > > > 2] sqrt [ 1/(-1) ] = sqrt [ (-1)/1 ] > > > > 3] sqrt(1) / sqrt [ (-1) ] = sqrt [ (-1) ] / sqrt (1) > > > > 4] [ sqrt (1) ]^2 = sqrt [ (-1) ] x sqrt [ (-1) ] > > > > 5] 1 = i^2 (???) > > > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
