não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi "prova" :D, mas eu achei as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava...
não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais sutilezas nas séries que perguntei. Euler: 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 S =1-2+3-4+5-6+... 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + (3-4+5-6+...) 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] S = 1/4 Ramanujam: 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 T=1+2+3+4+5+... 2T=2+4+6+8+... 4T=2(2+4+6+8+...) S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T 1/4 = -3T T=-1/12 Também encontrei que: 1-2+3-4+5+...=S 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse resultado? Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 From: edward.elric...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. achei um link melhor para a leitura: http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series pq elas divergiam =p) Dear Sir, I am very much gratified on perusing your letter of the 8th February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall of divergent series. I have found a friend in you who views my labors sympathetically. This is already some encouragement to me to proceed with an onward course. I find in many a place in your letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to communicate the method of proof. If I had given you my methods of proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact I did not give him any proof but made some assertions as the following under my new theory. I told him that the sum of an infinite number of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, From: markitov...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 +0000 Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma "prova" feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na "prova" de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _________________________________________________________________ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
