Concordo com o Fábio. "Não são equiprováveis" é a pedra no sapato de
98% dos problemas de probabilidade que dão errado... :)
Então, usando o raciocínio do Marcelo, temos as seguintes opções (dada
a primeira derrota de A, daqui para a frente):
>> 0 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2
>> 11 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2=1/4
>> 100 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2=1/8
>> 1010 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16
>> 1011 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16
Note que eu fiz as seguintes hipóteses que o enunciado não deixa
claras, mas que creio serem as mais razoáveis possíveis:
i) A e B têm 50% de chance cada de vencer cada partida (que o próprio
Fábio já havia destacado que não estava explícito no enunciado, e, na
minha opinião, devia)
ii) Partidas distintas são independentes entre si -- ou seja, que não
interessa se A está para ser campeão ou B está desesperado, os times
continuam com 50% de chance cada em cada partida, independentemente da
história passada. Por isso que eu posso usar que p(1011) é o produto
1/2.1/2.1/2.1/2.
Então, p(A ser campeão)=p(11)+p(1011)=5/16. Tô com o Fábio (que,
afinal, é da família Teixeira, então **não podia** estar enganado :)
).
Abraço,
Ralph
2009/1/23 fabio henrique teixeira de souza <fabiodja...@ig.com.br>:
> Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não
> podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um
> total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado?
> Abraço.
>
> 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>
>>
>> Olá Fábio,
>> dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis
>> configuracoes para os demais jogos:
>> vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu).
>> 0 (neste caso B é campeao)
>> 11 (neste caso A é campeao)
>> 100 (neste caso B é campeao)
>> 1010 (neste caso B é campeao)
>> 1011 (neste caso A é campeao)
>> logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão.
>>
>> Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira
>> partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a
>> primeira partida)
>>
>> P(A perder a primeira partida) = 1/2
>> P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos
>> 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou
>> a primeira partida, que sao analogos aos acima]
>>
>> assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40%
>>
>> acho que é isso!!
>> abraços,
>> Salhab
>>
>>
>>
>>
>> 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza <fabiodja...@ig.com.br>
>>>
>>> Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16.
>>> De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e
>>> de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito
>>> oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse
>>> para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o
>>> retorno.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Analise em certo ou errado:
>>>
>>> A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os
>>>
>>> times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas
>>>
>>> seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos
>>>
>>> que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma
>>>
>>> que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem.
>>>
>>> 109
>>>
>>> A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro
>>>
>>> jogo é de 20%.
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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