Olá, Bernardo, Você tem razão! Eu estava cansado e com sono e, daí, dei uns tapas na solução do problema. Acredito que seja conveniente assumir que tudo se passa no domínio dos Reais (e, não, dos dólares, euros, complexos, traumas, sei lá...). Logo: domínio [ ln(x) ] = R+ ; x > 0 limite [ (2*ln(x) - 4) / x^3 , x=0+ ] = -infinito E a desigualdade se verifica para qualquer valor positivo, tão próximo de 0 quanto se queira. Continuando: Multiplicando ambos os termos da desigualdade por x^3: Nota: como x>0 , então x^3>0 , então a desigualdade (seu sinal) não se altera. 2*ln(x) <= 4 ; 0 < x <= e^2 ; (0, e^2] Agora, ficou "bonitinho". Pelo aparente nível do enunciado, acho que esta seja a solução. A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com
Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em sáb, 14/3/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 14 de Março de 2009, 8:38 2009/3/14 Albert Bouskela <bousk...@ymail.com>: > Só uma pequena formalidade: > > f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3 > > limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito > limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito Hum, eu voto "nao existe", veja abaixo, mas de certa forma você até pode dizer o quanto vai valer, mas pode ser + ou - infinito, depende um pouco. > Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe! > > Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse, rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas correções estão abaixo: > > A maneira mais simples é a seguinte: > > 1ª hipótese: x > 0 > > Daí: 2*ln(x) <= 4 > Daí: 0 < x <= e^2 > > 2ª hipótese: x < 0 Acho que aqui realmente faltou alguma coisa... não sei em que nível foi proposto o exercício, mas um primeiro reflexo, é pensar que se x < 0, a gente tem que buscar uma outra definição de logaritmo... O que complica bastante quando vamos usar desigualdades! Imagine 4 + 3i / (1 + i)^3 a confusão que faz "passar pro outro lado". Bom, como o enunciado pede "intervalo", eu faria "x é real, as funções são reais, logo ln(x) só está definido para x > 0" e continuaria a partir daí. > Daí: 2*ln(x) >= 4 > Daí: x >= e^2 Aqui tá meio implícito que exp é crescente, e é a inversa do log. Mas você não pode realmente dizer isso sem prolongar o log de forma adequada (escolhendo um corte que você ache simpático), e você vai ter um baita problema pra falar de funções complexas crescentes ! fazendo x = -b, ln(x) = ln(b) + 2k*pi*i com k inteiro (bom, se você quiser coincidir no eixo real, k = 1 ou -1), e daí você obtém 2 (ln(b) + 2k*pi*i) >= 4, ou seja, ln(b) >= 2 - 2*k*pi*i, seja lá o que isso for... Uma outra idéia, é pensar que na verdade o cara quis dizer ln(|x|), e daí tudo continua certo retirando o 2k*pi*i, logo b >= e^2, e portanto x < -e^2, o que é coerente com x < 0. > Como e^2 é maior do que 0 , a 2ª hipótese não se verifica! > > Daí só é válida a 1ª hipótese; daí: 0 < x <= e^2 > Ou: (0, e^2] > > > A. > bousk...@gmail.com > bousk...@ymail.com Abraços ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
