Olá, Quando dizemos que essa integral indefinida é impossível, queremos dizer na verdade que não existe uma função construída usando somas, diferenças, quocientes, produtos e composições das funções elementares seno, cosseno, logaritmo, polinômios, etc.. cuja derivada seja e^(-x²).
Nesse sentido, ela é impossível. Isto não significa, entretanto, que essa função não tenha primitiva no sentido geral. A função definida por F( x ) = integral (de 0 até x) e^(-t²) dt é uma primitiva; o teorema fundamental do cálculo dá imediatamente que F'( x ) = e^(-x²). Se considerarmos essa função F como sendo uma função elementar, então agora aquela integral admite primitiva em termos de funções elementares. Aliás, não há motivo algum para que essa função seja considerada menos elementar do que seno, cosseno ou logaritmo. De fato, o que é o logaritmo natural, senão um nome que damos à integral de 1/x? Essa é uma definição adotada frequentemente. Abraço, - Leandro.
