Então...alguem sabe como melhorar uma matriz enrolada para encontrar os autovalores, de modo que o polinômio não seja um monstro?
2009/4/8 Bruno França dos Reis <bfr...@gmail.com> > "Se eu for"...Método de Gauss não tem nada a ver neste caso. Tal método > serve para se resolver um sistema linear. > Se vc somar linhas de uma matriz, ela não vai em geral manter os > auto-valores. > > Vc poderia ter verificado por conta própria tal afirmação, sem muito > esforço, observando que a matriz A = [1] tem autovalor 1 enquanto que a > matriz B = [2], que é a matriz A com sua primeira linha multiplicada por 2 > (operação válida no método de Gauss), tem autovalor 2. > Ainda mais, considere qualquer matriz A cujo determinante é não nulo. Nesse > caso, vc sabe que o sistema Ax = b admite solução, o que significa que o > método de gauss vai te transformar a matriz A na matriz identidade. Se fosse > verdade que tal método mantém os autovalores da matriz A, então toda matriz > A teria apenas o autovalor 1, que é o único autovalor da matriz identidade. > > Bruno > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: brunoreis...@hotmail.com > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > http://brunoreis.com > http://blog.brunoreis.com > > GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0 > > > 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior <fgam...@gmail.com> > > Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz >> pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá >> os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial? >> >> Fernando >> >> >> >> 2009/4/7 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >> >>> Fiz "de cabeça"... :) :) :) >>> >>> Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific >>> Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria >>> divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é >>> fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4). >>> Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu >>> teria tido sorte) e eu teria achado as raízes. >>> >>> Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode >>> ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta. >>> >>> Abraço, >>> Ralph >>> >>> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <fgam...@gmail.com>: >>> > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como >>> > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai >>> gerar >>> > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica... >>> > >>> > Abcs, >>> > >>> > 2009/4/7 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >>> >> >>> >> Oi, Fernando. >>> >> >>> >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não >>> >> 4. São eles: >>> >> Autovalor 0: (-1,7,1,6) >>> >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4) >>> >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3) >>> >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado >>> ao >>> >> 3) >>> >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan: >>> >> >>> >> 0 0 0 0 >>> >> 0 -4 0 0 >>> >> 0 0 3 0 >>> >> 0 0 1 3 >>> >> >>> >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar >>> >> dele. >>> >> >>> >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo >>> >> menos não nativamente nas versões que eu conheço. >>> >> >>> >> Abraço, >>> >> Ralph >>> >> >>> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <fgam...@gmail.com>: >>> >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo >>> >> > diagonalizar a seguinte matriz: >>> >> > >>> >> > 2 -1 -3 1 >>> >> > -2 -1 -1 1 >>> >> > 4 0 -2 1 >>> >> > 0 -2 -4 3 >>> >> > >>> >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel? >>> >> > -- >>> >> > Fernando Gama >>> >> >>> >> >>> ========================================================================= >>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>> >> >>> ========================================================================= >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > Fernando Gama >>> > >>> > >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>> ========================================================================= >>> >> >> >> >> -- >> Fernando Gama >> >> > -- Fernando Gama
