Oi, Thelio. Vamos fazer as seguintes hipóteses:
a) O resultado é formado por 4 símbolos; (isto está bem explícito em "4 quaisquer"...) b) Cada símbolo pode ser uma de seis frutas, que designarei por A, B, C, D, E, F (também razoavelmente explícito em "de 6 frutas diferentes..."); c) Um resultado pode apresentar símbolos iguais (por exemplo, pode ser AADE) -- isto está dito, mas com um português ligeiramente ambíguo; digo isso pois **gramaticalmente** "podendo haver repetição" poderia se referir a "4 símbolos" ou a "6 frutas"... mas faz mais sentido se for "4 símbolos, podendo haver repetição", que é a minha interpretação; a outra interpretação, "6 frutas diferentes, podendo haver repetição" é meio contraditória... d) Em cada símbolo, cada fruta tem a mesma probabilidade de aparecer (razoável, mas não é nem um pouco óbvio; aliás, só vou supor isso porque tenho que resolver o problema e ele não indicou as probabilidades de cada fruta; num caça-níqueis de verdade, isto não costuma ser verdadeiro); e) Os 4 símbolos são independentes entre si, isto é, o símbolo que aparece na primeira "janela" não afeta de maneira alguma o símbolo da "segunda" (bem razoável, mas também não é certo no caso geral). f) O que o enunciado quer é a probabilidade de aparecerem 3 frutas distintas, sendo uma delas repetida (se eu quisesse ser muito muito chato, diria que AABB tem duas frutas AA iguais e duas frutas BB desiguais **da primeira** -- não acho que era isso que o enunciado "tinha em mente", acho que eles querem dizer, "duas frutas iguais e duas OUTRAS, desiguais ENTRE SI."). Em linguagem de pôquer: qual é a chance de dar "um par"? Agora sim, com tudo destrinchado, eu consigo resolver o problema. Há 6.6.6.6=1296 possíveis resultados, todos igualmente prováveis graças a (d) e (e). Quantos são da forma XXYZ (ou permutações)? i) Primeiro, vou escolher as frutas que vão aparecer na minha sequencia: note que X é bem distinto de Y e Z, que são intercambiáveis neste momento. Há 6 maneiras de escolher X; agora, há C(5,2) maneiras de escolher as frutas Y e Z. Então há 6.C(5,2)=60 maneiras de escolher as frutas que aparecerão no meu resultado. ii) Mas ainda temos que determinar a ordem em que as frutas aparecerão no resultado. Há 4 lugares para Y, restam 3 lugares para Z e os outros têm de ser X. Ou seja, para cada escolha das frutas X, Y e Z que vão aparecer (onde X é a letra a ser repetida), há 4.3=12 maneiras de posicioná-las. iii) Juntando tudo, são 60.12=720 possíveis resultados do tipo "um par". Como eles são todos igualmente prováveis, a probabilidade pedida é 720/1296=5/9. Bom, espero não ter errado bobagens, estou meio sem tempo para conferir o que escrevi. Abraço, Ralph 2009/5/7 Thelio Gama <teliog...@gmail.com>: > Bom dia Professores, > estou bastante confuso com o seguinte problema e agradeço se puderem fazer a > gentileza de explicá-lo : > Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de 6 > frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um > resultado apresentar duas frutas iguais e outras duas desiguais. > Obrigado, > Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================