Eh, aquele enunciado original ganhou nota 4 (de 10) na ENTOR (Escala de
Nariz Torcido do Ralph). Nao eh TERRIVEL, mas poderia ser melhor.
A do Palmerim nao me faz torcer o nariz nao (ENTOR=0). Ainda temos que
pressupor que as frutas sao equiprovaveis (o que me incomoda um pouco, na
barriga, mas o nariz ficou reto) e que as 4 frutas que aparecem sao
independentes entre si (esta nao me incomoda tanto, eh uma hipotese mais
natural). Tambem, se fosse para ser 100% rigoroso, ia ficar um enunciado
muito feio... :) :)
Abraco,
Ralph
P.S: Ainda to tentando ver se dah para ser mais rigoroso sem perder a
clareza. Consegui:
"Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 simbolos
independentes. Cada simbolo eh escolhido ao acaso dentre 6 frutas
diferentes. Calcule a probabilidade de um resultado apresentar duas frutas
iguais e duas outras frutas diferentes entre si."
Acho que ficou mais feio, talvez ateh menos claro... O nariz deu uma fungada
aqui, mas ficou no 0.... Mas, pelo menos, o enunciado deixa explicito que os
simbolos sao independentes e as frutas igualmente provaveis ("ao acaso"
**costuma** indicar isto, o que tambem eh discutivel).
Note que agora nao eh necessario dizer que os simbolos podem repetir -- isto
eh uma consequencia da independencia dos simbolos. :) :)
2009/5/10 Palmerim Soares <palmerimsoa...@gmail.com>
> Olá Thelio e Mestre Ralph
> Muito pertinentes os comentários do Ralph. Realmente, deve haver extremo
> esmero na formulação dos enunciados, sobretudo quando o assunto é
> probabilidades, que costuma causar confusão justamente por causa das
> ambiguidades nos enunciados.
>
> Bem, não custa, agora, apresentar uma solução diferente para esta questão:
>
> Exibir um "resultado" é uma tarefa que pode ser realizada em 3 etapas
> sucessivas:
> 1ª Etapa) Escolha das 3 frutas que irão comparecer no resultado: C(6,3)=20;
> 2ª Etapa) Escolha da fruta que comparecerá 2 vezes no resultado: C(3,1)=3;
> 3ª Etapa) Escolha das 2 posições destinadas às frutas desiguais: A(4,2)=12
> Pelo Princípio Fundamental da Contagem há: 20 X 3 X 12 = 720 possíveis
> resultados, e, como escreveu o Ralph, já que eles são todos igualmente
> prováveis, a probabilidade pedida
> é 720/1296=5/9.
> Vale notar que a 3ª etapa poderia ser: "posicionar as 4 frutas", ou seja,
> fazer uma permutação de 4 elementos, sendo 2 repetidos, o que equivaleria
> exatamente a calcular os anagramas da palavra BALA. (B de Banana, A de
> Amora, L de Laranja e A de Ameixa)
> Então (só para o Thelio ter uma visão geral) o que se quer nesse problema,
> em última análise, é fazer uma permutação de 4 elementos, sendo que dois
> deles são iguais entre si. Mas antes de fazer essa permutação com
> elementos repetidos, precisamos escolher as frutas, o que foi feito nas
> etapas 1 e 2.
>
> Finalmente, acho que um enunciado que seria aprovado pelo Mestre Ralph
> seria assim:
> (corrija-me se estiver errado, mestre, porque quero aplicar essa questão em
> um simulado)
>
> Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de
> 6 frutas diferentes. Supondo que um resultado pode apresentar frutas
> repetidas, calcule a probabilidade de um resultado apresentar duas frutas
> iguais e duas outras frutas diferentes entre si.
>
> Abraços,
> Palmerim
>
>
> 2009/5/8 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>
>> Oi, Thelio.
>>
>> Vamos fazer as seguintes hipóteses:
>>
>> a) O resultado é formado por 4 símbolos; (isto está bem explícito em
>> "4 quaisquer"...)
>> b) Cada símbolo pode ser uma de seis frutas, que designarei por A, B,
>> C, D, E, F (também razoavelmente explícito em "de 6 frutas
>> diferentes...");
>> c) Um resultado pode apresentar símbolos iguais (por exemplo, pode ser
>> AADE) -- isto está dito, mas com um português ligeiramente ambíguo;
>> digo isso pois **gramaticalmente** "podendo haver repetição" poderia
>> se referir a "4 símbolos" ou a "6 frutas"... mas faz mais sentido se
>> for "4 símbolos, podendo haver repetição", que é a minha
>> interpretação; a outra interpretação, "6 frutas diferentes, podendo
>> haver repetição" é meio contraditória...
>> d) Em cada símbolo, cada fruta tem a mesma probabilidade de aparecer
>> (razoável, mas não é nem um pouco óbvio; aliás, só vou supor isso
>> porque tenho que resolver o problema e ele não indicou as
>> probabilidades de cada fruta; num caça-níqueis de verdade, isto não
>> costuma ser verdadeiro);
>> e) Os 4 símbolos são independentes entre si, isto é, o símbolo que
>> aparece na primeira "janela" não afeta de maneira alguma o símbolo da
>> "segunda" (bem razoável, mas também não é certo no caso geral).
>> f) O que o enunciado quer é a probabilidade de aparecerem 3 frutas
>> distintas, sendo uma delas repetida (se eu quisesse ser muito muito
>> chato, diria que AABB tem duas frutas AA iguais e duas frutas BB
>> desiguais **da primeira** -- não acho que era isso que o enunciado
>> "tinha em mente", acho que eles querem dizer, "duas frutas iguais e
>> duas OUTRAS, desiguais ENTRE SI."). Em linguagem de pôquer: qual é a
>> chance de dar "um par"?
>>
>> Agora sim, com tudo destrinchado, eu consigo resolver o problema. Há
>> 6.6.6.6=1296 possíveis resultados, todos igualmente prováveis graças a
>> (d) e (e). Quantos são da forma XXYZ (ou permutações)?
>> i) Primeiro, vou escolher as frutas que vão aparecer na minha
>> sequencia: note que X é bem distinto de Y e Z, que são intercambiáveis
>> neste momento. Há 6 maneiras de escolher X; agora, há C(5,2) maneiras
>> de escolher as frutas Y e Z. Então há 6.C(5,2)=60 maneiras de escolher
>> as frutas que aparecerão no meu resultado.
>> ii) Mas ainda temos que determinar a ordem em que as frutas aparecerão
>> no resultado. Há 4 lugares para Y, restam 3 lugares para Z e os outros
>> têm de ser X. Ou seja, para cada escolha das frutas X, Y e Z que vão
>> aparecer (onde X é a letra a ser repetida), há 4.3=12 maneiras de
>> posicioná-las.
>> iii) Juntando tudo, são 60.12=720 possíveis resultados do tipo "um
>> par". Como eles são todos igualmente prováveis, a probabilidade pedida
>> é 720/1296=5/9.
>>
>> Bom, espero não ter errado bobagens, estou meio sem tempo para
>> conferir o que escrevi.
>>
>> Abraço,
>> Ralph
>>
>> 2009/5/7 Thelio Gama <teliog...@gmail.com>:
>> > Bom dia Professores,
>> > estou bastante confuso com o seguinte problema e agradeço se puderem
>> fazer a
>> > gentileza de explicá-lo :
>> > Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de
>> 6
>> > frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de
>> um
>> > resultado apresentar duas frutas iguais e outras duas desiguais.
>> > Obrigado,
>> > Thelio
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
>
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> --
> Palmerim
>
