Eh, aquele enunciado original ganhou nota 4 (de 10) na ENTOR (Escala de Nariz Torcido do Ralph). Nao eh TERRIVEL, mas poderia ser melhor.
A do Palmerim nao me faz torcer o nariz nao (ENTOR=0). Ainda temos que pressupor que as frutas sao equiprovaveis (o que me incomoda um pouco, na barriga, mas o nariz ficou reto) e que as 4 frutas que aparecem sao independentes entre si (esta nao me incomoda tanto, eh uma hipotese mais natural). Tambem, se fosse para ser 100% rigoroso, ia ficar um enunciado muito feio... :) :) Abraco, Ralph P.S: Ainda to tentando ver se dah para ser mais rigoroso sem perder a clareza. Consegui: "Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 simbolos independentes. Cada simbolo eh escolhido ao acaso dentre 6 frutas diferentes. Calcule a probabilidade de um resultado apresentar duas frutas iguais e duas outras frutas diferentes entre si." Acho que ficou mais feio, talvez ateh menos claro... O nariz deu uma fungada aqui, mas ficou no 0.... Mas, pelo menos, o enunciado deixa explicito que os simbolos sao independentes e as frutas igualmente provaveis ("ao acaso" **costuma** indicar isto, o que tambem eh discutivel). Note que agora nao eh necessario dizer que os simbolos podem repetir -- isto eh uma consequencia da independencia dos simbolos. :) :) 2009/5/10 Palmerim Soares <palmerimsoa...@gmail.com> > Olá Thelio e Mestre Ralph > Muito pertinentes os comentários do Ralph. Realmente, deve haver extremo > esmero na formulação dos enunciados, sobretudo quando o assunto é > probabilidades, que costuma causar confusão justamente por causa das > ambiguidades nos enunciados. > > Bem, não custa, agora, apresentar uma solução diferente para esta questão: > > Exibir um "resultado" é uma tarefa que pode ser realizada em 3 etapas > sucessivas: > 1ª Etapa) Escolha das 3 frutas que irão comparecer no resultado: C(6,3)=20; > 2ª Etapa) Escolha da fruta que comparecerá 2 vezes no resultado: C(3,1)=3; > 3ª Etapa) Escolha das 2 posições destinadas às frutas desiguais: A(4,2)=12 > Pelo Princípio Fundamental da Contagem há: 20 X 3 X 12 = 720 possíveis > resultados, e, como escreveu o Ralph, já que eles são todos igualmente > prováveis, a probabilidade pedida > é 720/1296=5/9. > Vale notar que a 3ª etapa poderia ser: "posicionar as 4 frutas", ou seja, > fazer uma permutação de 4 elementos, sendo 2 repetidos, o que equivaleria > exatamente a calcular os anagramas da palavra BALA. (B de Banana, A de > Amora, L de Laranja e A de Ameixa) > Então (só para o Thelio ter uma visão geral) o que se quer nesse problema, > em última análise, é fazer uma permutação de 4 elementos, sendo que dois > deles são iguais entre si. Mas antes de fazer essa permutação com > elementos repetidos, precisamos escolher as frutas, o que foi feito nas > etapas 1 e 2. > > Finalmente, acho que um enunciado que seria aprovado pelo Mestre Ralph > seria assim: > (corrija-me se estiver errado, mestre, porque quero aplicar essa questão em > um simulado) > > Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de > 6 frutas diferentes. Supondo que um resultado pode apresentar frutas > repetidas, calcule a probabilidade de um resultado apresentar duas frutas > iguais e duas outras frutas diferentes entre si. > > Abraços, > Palmerim > > > 2009/5/8 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > >> Oi, Thelio. >> >> Vamos fazer as seguintes hipóteses: >> >> a) O resultado é formado por 4 símbolos; (isto está bem explícito em >> "4 quaisquer"...) >> b) Cada símbolo pode ser uma de seis frutas, que designarei por A, B, >> C, D, E, F (também razoavelmente explícito em "de 6 frutas >> diferentes..."); >> c) Um resultado pode apresentar símbolos iguais (por exemplo, pode ser >> AADE) -- isto está dito, mas com um português ligeiramente ambíguo; >> digo isso pois **gramaticalmente** "podendo haver repetição" poderia >> se referir a "4 símbolos" ou a "6 frutas"... mas faz mais sentido se >> for "4 símbolos, podendo haver repetição", que é a minha >> interpretação; a outra interpretação, "6 frutas diferentes, podendo >> haver repetição" é meio contraditória... >> d) Em cada símbolo, cada fruta tem a mesma probabilidade de aparecer >> (razoável, mas não é nem um pouco óbvio; aliás, só vou supor isso >> porque tenho que resolver o problema e ele não indicou as >> probabilidades de cada fruta; num caça-níqueis de verdade, isto não >> costuma ser verdadeiro); >> e) Os 4 símbolos são independentes entre si, isto é, o símbolo que >> aparece na primeira "janela" não afeta de maneira alguma o símbolo da >> "segunda" (bem razoável, mas também não é certo no caso geral). >> f) O que o enunciado quer é a probabilidade de aparecerem 3 frutas >> distintas, sendo uma delas repetida (se eu quisesse ser muito muito >> chato, diria que AABB tem duas frutas AA iguais e duas frutas BB >> desiguais **da primeira** -- não acho que era isso que o enunciado >> "tinha em mente", acho que eles querem dizer, "duas frutas iguais e >> duas OUTRAS, desiguais ENTRE SI."). Em linguagem de pôquer: qual é a >> chance de dar "um par"? >> >> Agora sim, com tudo destrinchado, eu consigo resolver o problema. Há >> 6.6.6.6=1296 possíveis resultados, todos igualmente prováveis graças a >> (d) e (e). Quantos são da forma XXYZ (ou permutações)? >> i) Primeiro, vou escolher as frutas que vão aparecer na minha >> sequencia: note que X é bem distinto de Y e Z, que são intercambiáveis >> neste momento. Há 6 maneiras de escolher X; agora, há C(5,2) maneiras >> de escolher as frutas Y e Z. Então há 6.C(5,2)=60 maneiras de escolher >> as frutas que aparecerão no meu resultado. >> ii) Mas ainda temos que determinar a ordem em que as frutas aparecerão >> no resultado. Há 4 lugares para Y, restam 3 lugares para Z e os outros >> têm de ser X. Ou seja, para cada escolha das frutas X, Y e Z que vão >> aparecer (onde X é a letra a ser repetida), há 4.3=12 maneiras de >> posicioná-las. >> iii) Juntando tudo, são 60.12=720 possíveis resultados do tipo "um >> par". Como eles são todos igualmente prováveis, a probabilidade pedida >> é 720/1296=5/9. >> >> Bom, espero não ter errado bobagens, estou meio sem tempo para >> conferir o que escrevi. >> >> Abraço, >> Ralph >> >> 2009/5/7 Thelio Gama <teliog...@gmail.com>: >> > Bom dia Professores, >> > estou bastante confuso com o seguinte problema e agradeço se puderem >> fazer a >> > gentileza de explicá-lo : >> > Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de >> 6 >> > frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de >> um >> > resultado apresentar duas frutas iguais e outras duas desiguais. >> > Obrigado, >> > Thelio >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Palmerim >