Se minha memória não está falhando esse baricentro coincide com o incentro do triângulo dado. A demonstração é algo assim: imaginando os lados com densidade uniforme de massa cada lado pode ser trocado pelo seu ponto médio com toda massa aí concentrada. Essas massas ponctuais são proporcionais aos comprimentos dos lados respectivos, digamos a,b e c, como usual. Agora um cálculo simples de centro de massa em coordenadas cartesianas revela que as coordenadas desse baricentro são exatamente as coordenadas cartesianas do incentro do triângulo dado. Assim sendo a construção com régua e compasso é possível.
Saludos Jayro Bedoff -----Mensagem original----- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: domingo, 10 de maio de 2009 13:04 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade Ola' Santa Rita, obrigado pelo elogio. Mas o "culpado" foi voce mesmo, ao trazer problemas interessantes para a lista. Parabens! Alias, o Nehab e' outro provocador - vide o probleminha que ele propos (e que eu reescrevo abaixo): Dado o desenho de uma armacao triangular, feita de arame extremamente fino (unidimensional), encontre o seu centro de gravidade, utilizando-se apenas de desenho geometrico. (ou seja, a solucao tem que ser tracada, nao podendo ser apenas expressa por meio de equacoes.) Abracos a todos, Rogerio Ponce 2009/5/9 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>: > Ola Ponce, Nehab, Luis Lopes > e demais colegas desta lista ... OBM-L, > > Ponce, a sua solucao, simples e bela, e tipica de uma Matematica de > qualidade. Parabens por ela ! > Fico feliz por ter iniciado uma discussao que lhe interessou, trouxe o > Ralph, o Shine e levou outros Matematicos de qualidade a se > manifestarem. > > ENTRE MUITO OUTROS Matematicos de qualidade que outrora apareciam por > aqui e que ja ha algum tempo nao escrevem, sem duvida se incluem o > Nicolau e o Gugu. Oxala eles voltem a escrever brevemente ! > > Uma questao que sempre me interessou, subsidiariamente, e a seguinte : > > Sabemos que o INCENTRO ( Centro do Circulo inscrito a um triangulo ) > nao faz parte da reta de Euler, isto e, ele nao esta NECESSARIAMENTE > alinhado com os pontos notaveis que pertencem a esta reta. Assim em > geral, o incentro, o circuncentro e o ortocentro formam um pequeno > triangulo no interior de um triangulo dado. O que se pode falar sobre > esse pequeno triangulo ? Que relacao ele mantem com o triangulo > original ? > > Um abraco a Todos ! > PSR,7090509132D ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
