Oi, Jayro
Não sei se sua memória é boa ou não mas seu raciocício certamente o é.
Se sua expressão "incentro do triângulo dado" se refere ao incentro do
triângulo "medial" do triângulo original (formado pelos pontos médios
dos lados),
ok, mas ... poste a solução geométrica deste fato...
Os meninos (e também os não tão meninos agradecerão).
Abraços,
Nehab
Jayro Bedoff escreveu:
Se minha memória não está falhando esse baricentro coincide com o incentro
do triângulo dado. A demonstração é algo assim: imaginando os lados com
densidade uniforme de massa cada lado pode ser trocado pelo seu ponto médio
com toda massa aí concentrada. Essas massas ponctuais são proporcionais aos
comprimentos dos lados respectivos, digamos a,b e c, como usual.
Agora um cálculo simples de centro de massa em coordenadas cartesianas
revela que as coordenadas desse baricentro são exatamente as coordenadas
cartesianas do incentro do triângulo dado. Assim sendo a construção com
régua e compasso é possível.
Saludos
Jayro Bedoff
-----Mensagem original-----
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Rogerio Ponce
Enviada em: domingo, 10 de maio de 2009 13:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade
Ola' Santa Rita,
obrigado pelo elogio.
Mas o "culpado" foi voce mesmo, ao trazer problemas interessantes para a
lista.
Parabens!
Alias, o Nehab e' outro provocador - vide o probleminha que ele
propos (e que eu reescrevo abaixo):
Dado o desenho de uma armacao triangular, feita de arame extremamente
fino (unidimensional), encontre o seu centro de gravidade,
utilizando-se apenas de desenho geometrico.
(ou seja, a solucao tem que ser tracada, nao podendo ser apenas
expressa por meio de equacoes.)
Abracos a todos,
Rogerio Ponce
2009/5/9 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>:
Ola Ponce, Nehab, Luis Lopes
e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Ponce, a sua solucao, simples e bela, e tipica de uma Matematica de
qualidade. Parabens por ela !
Fico feliz por ter iniciado uma discussao que lhe interessou, trouxe o
Ralph, o Shine e levou outros Matematicos de qualidade a se
manifestarem.
ENTRE MUITO OUTROS Matematicos de qualidade que outrora apareciam por
aqui e que ja ha algum tempo nao escrevem, sem duvida se incluem o
Nicolau e o Gugu. Oxala eles voltem a escrever brevemente !
Uma questao que sempre me interessou, subsidiariamente, e a seguinte :
Sabemos que o INCENTRO ( Centro do Circulo inscrito a um triangulo )
nao faz parte da reta de Euler, isto e, ele nao esta NECESSARIAMENTE
alinhado com os pontos notaveis que pertencem a esta reta. Assim em
geral, o incentro, o circuncentro e o ortocentro formam um pequeno
triangulo no interior de um triangulo dado. O que se pode falar sobre
esse pequeno triangulo ? Que relacao ele mantem com o triangulo
original ?
Um abraco a Todos !
PSR,7090509132D
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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