http://www.rpm.org.br/conheca/49/1/sangaku.htm
2009/5/14 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com> > Ola Denisson e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ? > Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil > ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem > catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas hipotenusas estao determinadas > pelo teorema de pitagoras. Ora, estas hipotenusas sao precisamente > dois dos lados do triangulo BPC, sendo o terceiro lado igual a 1. > Conhecemos portanto todos os lados dos tres triangulos ( em funcao de > AP=X.). Lancando mao da expressao : > > R = ( (p(p-a)(p-b)(p-c) )^0.5 / p > > onde "p" e o semi-perimetro do triangulo de lados "a", "b" e "c", > obtemos os raios Ri dos circulos inscritos nos triangulos. Deste como > conhecemos R1, R2 e R3 em funcao de X. Com as expressos dos raios ( > funcao de X ) que obtivemos acima, fazemos : > > R1 = R2/2 > R2/2 = R3/3 > > Caso o sistema acima admita uma ou varias solucoes, trata-se da > resposta a sua segunda pergunta. E logico que pode haver um caminho > mais elegante, partindo, por exemplo, de uma construcao geometrica > auxiliar. Fica a sugestao... Confesso, entretanto, que o que me levou > a lhe responder, apresentando uma solucao "forca bruta" como esta, > foi sobretudo outro motivo ... > > O que sao estes "Problemas de Sangaku" ? Nunca ouvi alguem falar sobre > isso. > > Um abraco a todos ! > PSR, 51405091108 > > > 2009/5/14 Denisson <denisso...@gmail.com>: > > Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos > > problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a > maioria > > ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em > particular > > que eu não consegui fazer: > > > > Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um ponto P qualquer entre A e > D. > > Trace a reta BP e a reta BC. Inscreva um círculo em cada um dos 3 > triângulos > > ABP (de raio R2), BPC (de raio R3) e PCD (de raio R1). Encontre o raio > dos 3 > > círculos em função da medida AP. Em particular, existe alguma posição do > > ponto P sobre AD tal que R1:R2:R3 tome o valor 1:2:3? > > > > Se não surgirem respostas posto a solução daqui a alguns dias. > > > > -- > > Denisson > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > -- Denisson
