Oi, Angelo.
Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta
integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh
impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato:
Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) = lim(b->0)
(x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?
Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) eh positiva na regiao R
que voce deu (0<x<1, 0<y<e^x). Agora, considere o retangulozinho S:0<x<1,
a<y<b onde a,b sao bem pequenos (bom, eu soh preciso de a,b<1). Se a
integral de f em R existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S,
certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)? Mas:
Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1) x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 +
ln(b/a)
Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima de +Inf. Entao, a sua
integral eh maior do que a integral em S, que por sua vez fica maior que
qualquer numero positivo.... Ela nao pode existir! Confere a digitacao da
questao para a gente?
Abraco,
Ralph
2009/5/26 Angelo Schranko <quintern...@yahoo.com.br>
>
> Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???
> Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?
>
> Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx
>
> Obrigado.
>
> R. -3/2 + e
>
>
> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
> http://br.maisbuscados.yahoo.com
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
