Ola Aline, A demonstracao direta costuma esconder a "essencia da coisa". E necessário voce visualiza-la antes de monta-la. No caso particular sob consideracao, IMAGINE o ponto medio entre "a" e "b", isto e, imagine c=(a+b) / 2. Vai chegar um momento que os Yn's ESTARAO e PERMANECERAO a direita de "c" e os X's ESTARAO e PERMANECERAO a esquerda de "c". Quando isso ocorre teremos que Xn < Yn ...
Rigorosamente falando, podemos escrever assim : Seja E = (b - a) / 2. Entao E > 0, pois b > a. Logo, por definicao de LIMITE, temos que : 1) Existe um natural N1 tal que n > N1 implica Xn pertence a (a - E, a + E). Como E=(b-a)/2 segue que existe N1 tal que n > N1 implica Xn < a+E = (a+b) /2, isto e, n > N1 => Xn < (a+b) / 2 2) Existe um natural N2 tal que n > N2 implica Yn pertence a (b-E,b+E). Como E=(b-a)/2 segue que existe N2 talo que n > N2 implica Yn > b-E = (a+b) /2 Tomando N3 = max{N1,N2} vemos que para n > N3 implica que Xn < (a+b)/2 < Yn, ou seja , para todo natural n > N3 teremos que Xn < Yn, que é o que queriamos demonstrar. Um abraco a todos ! PSR,21807091207 Como a < b, seja E = (b - a) / 2. Entao E > 0. Por definicao existe um natural No tal que N > No implica que Yn pertence a (b-E,b+E), vale dizer, 2009/7/6 Aline Correa <alineuerj1...@gmail.com>: > Estou tentando resolver os exercícios do capítulo 3 do livro de Análise Real > I do Elon e não estou conseguindo fazer algumas questões. Alguém poderia me > ajudar? > Segue abaixo as questões: > > Sejam lim xn = a e lim yn = b. Se a < b, prove que existe n0 pertence N tal > que n > n0 => xn < yn. > > Diz-se que (xn) é uma sequência de Cauch quando, para todo E > 0 dado, > existe n0 pertence N tal que m, n > n0 => |xm - xn| < E. > > Desde já grata. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================