Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis ( exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu pensaria assim :
O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma (hotel,rapaz, quarto). Consideremos, a principio, o caso em cada rapaz fica em um hotel ( nenhum hotel com 2 rapazes ) 1) Escolhemos 3 hoteis. Isso pode ser feito de 4 formas. Fixada uma escolha, podemos permutar os rapazes pelos hoteis escolhidos de 3!=6 modos. Teremos portanto 4*6=24 formas de colocar 3 rapazes em tres hoteis. Fixados uma dessas escolhas, podemos varia cada rapaz em um dos dois quartos de cada hotel, dando 24*2*2*2=24*8=192 maneiras. Existe tambem a possibilidade de alocar dois rapazes em um hotel, ficando o terceiro rapaz em um dos tres hoteis restantes. Para ver como e possivel fazer isso, considere o seguinte : 2)Podemos escolher dois rapazer de 3 maneiras. Como ha 4 hoteis, isso da 3*4 = 12 maneiras de alocar dois rapazes em um hotel. Em cada uma destas alocacoes podemos permutar os quartos onde os rapazes ficarao, dando portanto 12*2 = 24 maneiras distintas de alocar 2 rapazes em um dos hoteis. Fixado qualquer uma destas maneiras, há 6 possibilidades de alocar o terceiro rapaz ( pois restam 3 hoteis, cada um com 2 quartos ). Logo, o total de possibilidades e 24*6= 144 1) + 2) = 192+144= 336 maneiras. Um abraco a todos PSR,40E07090F2A 2009/7/15 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1...@hotmail.com>: > Turma! Tenho a ligeira impressão que estou mesmo precisando de "aulas de > reforço", pois em um único problema cheguei a incrível marca de 4 respostas > diferentes...e o pior pelo menos três dessas respostas estão erradas, se não > todas... > > Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso > e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um > dos quatro hotéis da cidade, existam apenas duas vagas disponíveis. > Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se > afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual > a: > > 1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2=3 e como são 4 hotéis elas > podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos > outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno > restante: 12*6=72 > > 2) Dois no mesmo hotel (e outro em um dos 3 restantes): C3,2=3 maneiras de > formar pares (C3,2)*4=12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis. 3 > maneiras de acomodar o terceiro estudante. parcial: 12*3=36 maneiras. Um em > cada hotel: 3*4=12. Total = 48. > > 3) Cada um dos 3 rapazes devem ficar sòzinhos em um dos 4 hotéis: Fixando > qualquer um dos rapazes no 1º hotel os demais ficam automaticamente > definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então: 6*4=24 > maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 dos 4 hotéis > existentes. Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o > terceiro rapaz se alojar. Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sòzinho, > existem: 4*3=12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis. Como os três rapazes > combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então: 3*12=36 maneiras de > dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 dos 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 > hotéis restantes. Portanto: 24+36=60. > > 4) 8 * 6 * 4 = 192. > > > A propósito, para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 > estações. De quantos tipos de passagens disponho? (Essa é boa!!!) > > > Abraços! > > ________________________________ > Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é > grátis! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
