> 01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.....36.
O numero 11 sera divisor de todo inteiro da forma b=36363636......36 que
tenha 22n algarismos, onde n eh inteiro positivo.
>
02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números
entre 100 e 262, inclusive. mostre que pelo menos 2 casas tem numeros
consecutivos.
Considere os conjuntos: A_1 = {100,101}, A_2 = {102,103}, ...
... A_n = {98+2n,98+2n+1} ..., A_81 = {260,261}, A_82 = {262}
Os conjuntos A_i sao dois a dois disjuntos e sua uniao eh o
conjunto de todos os numeros entre 100 e 262 inclusive. Havendo 83
casas na rua, serao escolhidos 83 numeros. Mas há somente 82
conjuntos A_i, donde escolheremos necessariamente pelo menos dois
números num mesmo conjunto A_k; ora, os dois inteiros em A_k são
consecutivos por construcao, logo duas casas terao numeros consecutivos,
necessariamente.
> 03. Uma escola possui 46 classes com uma
média de 38 alunos por classe. o que se pode dizer a respeito do número
de alunos na maior?
Que ela nao tem menos que 38 alunos? Estou arriscando uma resposta...
> Agradeço antecipadamente a quem dispôr de tempo para me ajudar com tais
> questões.
Nao disponho de tempo, infelizmente. Se tivesse tempo ja teria feito
um verdadeiro milagre com os parcos recursos de que disponho. E quando
falo em 'milagre' eh isso mesmo que quero dizer. Imagino coisas tao
uteis e beneficas para a humandade que chego a questionar porque elas
simplesmente nao foram feitas antes. Nos ultimos 3 anos tenho estado
ocupadissimo tentando sobreviver, e por esse motivo nao pude desenvolver
essas ideias, que me deixariam proximo de um Einstein em materia de fama.
Estranhamente, a ideia de que eu pudesse ter um tal exito causa ojeriza
no poder historicamente constituido, ainda que toda especie humana fosse
beneficiada.
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