Olá Francisco,
vou deixar a formalização pra vc... vou apesar te mostrar o que vejo por
tras desse exercício.
Suponha que I = (-1, 1).
Vamos entender pq A e B sao conjuntos abertos e disjuntos.
Se A e B não fossem disjuntos, poderíamos fazer: A = (-1, 1/2) e B = (-1/2,
1). Veja que I = AUB.
Se A e B não fossem abertos, poderíamos fazer: A = (-1, 0) e B = [0, 1).
Novamente, I = AUB.
Mas olha, se A e B forem abertos e disjuntos, não conseguimos "montar" I.
Veja: A = (-1, 0) e B=(0, 1) .... neste caso: AUB = I \ { 0 }.
Sempre vamos ter pelo menos um elemento faltando.
Desta maneira, só nos resta ter um deles igual a I e o outro vazio. =)
Espero ter ajudado a "enxergar" o exercício.
Tente formalizar isso tudo ;)
Abraços,
Salhab
2010/1/17 Francisco Barreto <fcostabarr...@gmail.com>
> Oi. Estou com dificuldade pra entender este corolário: seja I um intervalo
> aberto. Se I = A *U* B, onde A e B são conjuntos abertos disjuntos, então
> um desses conjuntos é igual a I e o outro é vazio. Alguém pode me ajudar por
> favor?
>
>
> Francisco
>
