Seja t=cosx. Entao sua funcao eh g(t)=(1-t^2)t=t-t^3. Bom, seja a=raiz(3)/3. Queremos provar que g(t)<=g(a) para todo t em [-1,1]. Vejamos:
t-t^3 <= a-a^3 sse t-a <= t^3-a^3 sse (t-a) <= (t-a)(t^2+at+a^2) sse (t-a) (t^2+at+a^2-1) >= 0 sse (t-a) (t-a) (t+2a) >= 0 (Esta fatoracao funciona pois -2a^2=a^2-1) e esta ultima desigualdade eh valida pois (t-a)^2 >=0 para todo t; t+2a >= -1+2a =(2raiz(3)/3)-1>=0 tambem sempre que t>=-1. Como a estah em [-1,1], e eu fiz tudo com sse, concluimos que g(a)=a-a^3 eh o maximo da funcao g no intervalo [-1,1]. Abraco, Ralph. 2010/1/24 grego <profgr...@yahoo.com.br> > Olá! > Alguém poderia por favor determinar o valor de x que maximiza a função f(x) > = (sen x)^2.(cos x) sem derivar? Derivando, tg x = sqrt2. > Um abraço! > Grego > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
