Olá Thiago, continuando de onde vc chegou: x^4+2x^3-x^2-2x+1 Veja que isso é um polinomio reciproco. Vamos colocar x^2 em evidência:
x^2(x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2) x^2[x^2 + 1/x^2 + 2(x - 1/x) - 1] Opa! Vamos fazer (x - 1/x) = y Assim: y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2, logo: x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2 Logo: x^2[y^2 + 2 + 2y - 1] x^2(y+1)^2 Substituindo (x - 1/x) = y, temos: x^2(x - 1/x + 1)^2 [x(x - 1/x + 1)]^2 (x^2 - 1 + x)^2 (x^2 + x - 1)^2 Que é um quadrado perfeito! ;) Obviamente existem outras maneiras de fatorar, só te apresentei a maneira clássica de polinomios reciprocos. Apenas para te mostrar o que vc percebeu qdo testou para vários casos, vamos chamar: f(x) = x^2 + x - 1 Vamos analisar a diferença de dois termos consecutivos: f(x+1) - f(x) = (x+1)^2 + (x+1) - 1 - x^2 - x + 1 = (x^2 + 2x + 1) + 1 - x^2 = 2x + 2 = 2(x+1) Que é justamente a PA de 2a. ordem que vc encontrou! abraços, Salhab 2010/1/31 Thiago Tarraf Varella <thiago_...@hotmail.com> > Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais > um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro > :/ > Olha, primeiro eu tentei fatorar: > (x-1)x(x+1)(x+2)+1 > (x²-1)x(x+2) > (x³-x)(x+2) > - > x4+2x³-x²-2x+1 > - > Tentei: > x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 > x²(x²+2x-1)-2x+1 > ... > Tentei: > x³(x) + 2x²(x) - x(x) - 2(x) + 1 > x(x³+2x-x-2)+1 > ... > Resolvi procurar alguma semelhança nisso: > RAIZ[1*2*3*4+1]=5 > RAIZ[2*3*4*5+1]=11 > RAIZ[3*4*5*6+1]=19 > RAIZ[4*5*6*7+1]=29 > > Os resultados darão sempre assim: > 5 +6 > 11 +8 > 19 +10 > 29 +12 > 41 +14 > 55 +16 > ... + 18 > ... > > Mas não concluí nada com isso... alguém pode me dar uma luz aí por favor? > > ------------------------------ > Quer brincar com as suas fotos e fazer álbuns divertidos? Clique aqui e > saiba > como.<http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=InfuseSocial> >
