A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario. Podemos fazer algumas suposições: |r| < 1. De fato, se |r|<1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim, teremos X^n=R, com |R|>1, e resolver essa equacao é equivalente resolver a original.
Caso n ímpar: Se r < 0, podemos trocar x por -x e r por -r. Vamops entao supor r>1. Enfim, existe um valor de x tal que x^n-r>0. Isso e relativamente facil de demonstrar usando limites ou algo que valha. Igualmente, existe outro valor de x tal que x^n-r<0. Pelo teorema do valor intermediario, existe um cara entre estes dois extremos tal que x^n=r=0. O caso par fica por sua conta :) Em 11/09/10, Guilherme Vieira<rjguilhermevie...@hotmail.com> escreveu: > > Solicito aos amigos uma demonstração do teorema enunciado a seguir. > Obviamente, a propriedade é muito conhecida. A demonstração, entretanto, > parece-me muito difícil. > > Teorema: Se x é uma variável real, n é um número natural (não nulo) e r é > uma constante real, a equação algébrica x^n = r admite uma única solução > real quando n é ímpar e admite duas soluções reais quando n é par e r>0. > > > Obrigado!!! > Guilherme -- /**************************************/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
