Olá Guilherme e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntarse uma afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou teorema ... A aifrmação a que você se refere é um axioma ou postulado nocontexto da Geometria Euclidiana. Alias, este axioma foi formulado pela primeira vez pelo Arquimedes e foi o primeiro exemplo de axioma métrico que se tem notícia. Com ele, entre outras aplicações, Arquimedes prova que uma poligonal envolvente é "maior" ( mede mais ) que qualquer poligonal envolvida. Ele tambemusa isso na quadratura da parabola e na aplicação do método da exaustão, do Eudoxo. É claro que em outro contexto este "axioma" pode virar um "teorema". Por exemplo, em Analise Funcional. Seria interessante esclarecer se para um dado conjunto de objetos existem afirmações que são irredutiveis, nos sentido de que seriam indemonstraveis emqualquer formalização factivel com tais objetos. Seriam como "atomos logicos". Mas eu sou mais de acreditar de que um tal possivel absoluto e incompativelcom o nosso tempo e a nossa epoca... Alguem saberia dizer algo inteligente neste sentido ? Um AbraçãoPSR,22709100907
From: rjguilhermevie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Axioma ou teorema? Date: Sat, 25 Sep 2010 23:09:12 +0300 Caros colegas, A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme