se a[n] --> inf então para todo A existe k | n>k => a[n] > A Seja b[n] = (a[1] + a[2] + ... + a[n]) / n
Então para todo A existe k | b[2*k] = (a[1] + a[2] + ... + a[k] + ... + a[2*k]) / 2*k > (a[k] + ... + a[2*k]) / 2*k > A/2. Logo b[n] --> inf PS: Um detalhe na linha 3 é que eu consierei a[1] + a[2] + ... + a[k-1] > 0. Isso pode não ser verdade para valores pequenos de k, mas como a[n] --> inf isso certamente é verdade para um k grande, que é o que importa. 2010/11/13 Hugo Botelho <hugob2...@gmail.com> > Alguém sabe como fazer a prova formal do teorema abaixo? > > "Considere uma sequência de termo geral a[n].Se lim a[n] = +oo, quando > n->+oo > Então lim (a[1] + a[2] + ... + a[n]) / n = +oo, com n->+oo" > > Grato. >
