Oi, Marcone. Se o seu "um certo k" for **generico**, sim, esta eh uma maneira valida de provar isto.
Em outras palavras, seja P(n) uma propriedade qualquer, que pode ser verdadeira ou falsa para cada n natural. Se soubermos que: i) P(1) e P(2) sao verdadeiras; ii) (P(k-1) e P(k)) implica P(k+1) (esta implicacao tem que ser provada para **todo** k natural >=2) entao SIM, podemos concluir que P(n) vale para n=1,2,3,... Eh uma inducao finita ligeiramente modificada, mas perfeita. Ou seja, sua ideia eh valida. Abraco, Ralph. 2010/12/15 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2. > > ------------------------------ > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Indução? > Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +0000 > > Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na). > > Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que > vale para n = 1),se vale para um certo k >= 2 e para k - 1,então vale para k > + 1 ?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)? > > Desde já,agradeço. >
