Obrigado a todos que ,atenciosamente,manifestarm-se sobre a questão.
Date: Wed, 15 Dec 2010 19:52:48 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Marcone.
Se o seu "um certo k" for **generico**, sim, esta eh uma maneira valida de
provar isto.
Em outras palavras, seja P(n) uma propriedade qualquer, que pode ser verdadeira
ou falsa para cada n natural. Se soubermos que:
i) P(1) e P(2) sao verdadeiras;
ii) (P(k-1) e P(k)) implica P(k+1) (esta implicacao tem que ser provada para
**todo** k natural >=2)
entao SIM, podemos concluir que P(n) vale para n=1,2,3,... Eh uma inducao
finita ligeiramente modificada, mas perfeita.
Ou seja, sua ideia eh valida.
Abraco, Ralph.
2010/12/15 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +0000
Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na).
Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que vale
para n = 1),se vale para um certo k >= 2 e para k - 1,então vale para k + 1
?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)?
Desde já,agradeço.
