Se entendi bem, para x no espaço defina
f(x) = d(x,p)/(d(xp) + d(x,q))
É fácil ver que f atende ao desejado. É contínua pois a função x --> d(x, p) é
contínua, na realidadae LIpschitz com constante 1. E o denominador de f nunca
se anula.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema legal
Date: Sun, 27 Feb 2011 17:53:34 +0000
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn -> tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0<=f<=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não consergui
definir bem a função.
Alguém tem alguma dica pra me ajudar a fazer este?
Valeu
