Está tudo certo, Julio Saldaña. Não falta rigor a sua demonstração.
Compreendi perfeitamente.
Mais uma vez, muito obrigado.
Um abraço!
Paulo Argolo
--------------------------------------
> From: saldana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
> Date: Fri, 1 Apr 2011 07:55:17 -0500
>
>
>
> Esses 5 times, jogam (5x4/2 = 10) jogos, e o máximo número de pontos a ganhar
> é
> 10x3 = 30 no total.
>
> O quinto colocado consegue o maior número de pontos quando os 5 times obtém o
> mesmo número de pontos 30/5 = 6. Porque se algum consegue mais de 6 pontos,
> então algum vai conseguir menos de 6, ou seja com certeza o quinto colocado
> teria menos de 6. Por isso o máximo número de pontos do quinto colocado é 6.
>
> Se o quinto colocado consegue mais de 6, então já no é quinto (hehe).
>
> Será que me falta rigor na demonstração?
>
> Obrigado
>
> Julio Saldaña
>
>
> ------ Mensaje original -------
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 +0000
> Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
> >
> >Caro Júlio César Saldaña,
> >
> >Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho
> >abaixo:
> >
> >\" ... o máximo número de pontos que pode ter ganho o quinto colocado é (no
> >caso
> que todos os 5
> >ganharam o mesmo número de pontos) 30/5 =6.\"
> >
> >
> >Um abraço do Paulo Argolo.
> >
> >----------------------------------------
> >> From: saldana...@pucp.edu.pe
> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >> CC:
> >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
> >> Date: Thu, 31 Mar 2011 09:31:00 -0500
> >
> >
> >Favor analisar esta solução:
> >
> >> Para saber qual é o mínimo número de pontos necessário para ficar nos
> >> quatro
> >> primeiros, investiguemos qual é o máximo número de pontos que pode ter o
> >> quinto
> >> colocado.
> >>
> >> Para chegar nessa situação, suponhamos que os 5 primeiros colocados
> >> ganharam
> >> todos os jogos contra os outros 7. Então tem pelo menos 21 pontos cada.
> >>
> >> Faltam distribuir os pontos disputados no 10 jogos que esse 5 jogaram entre
> >> eles. O máximo número de pontos a ser distribuídos é 3x10 = 30, assim, o
> >> máximo
> >> número de pontos que pode ter ganho o quinto colocado é (no caso que todos
> >> os 5
> >> ganharam o mesmo número de pontos) 30/5 =6. Isto corresponde a cada um ter
> >> ganho
> >> 2 jogos dos 10 disputados, o qual é perfeitamente possível.
> >>
> >> Nesse caso os cinco primeiros colocados tem 21+6=27. Ou seja ter 27
> >> pontos, não
> >> garante ficar nos 4 primeiros (pode ficar quinto), e além de mais o máximo
> >> número de pontos do quinto colocado é 27. Portanto o mínimo número de
> >> pontos que
> >> garantem ficar nos 4 primeiros é 28.
> >>
> >> Rpta: 28
> >>
> >> Me avisem se tem algo errado o falta justificar algum passo com maior
> >> rigor.
> >>
> >> Obrigado
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> Julio Saldaña
> >>
> >>
> >> ------ Mensaje original -------
> >> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> >> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> >> Fecha : Wed, 30 Mar 2011 22:17:44 +0000
> >> Asunto : [obm-l] Problema de futebol
> >> >
> >> >Caríssimos colegas,
> >> >
> >> >
> >> >Gostaria de obter, se possível for, uma resolução da questão abaixo:
> >> >
> >> >QUESTÃO:
> >> >
> >> >Um torneio de futebol é disputado por 12 times.Na primeira fase,cada time
> >> enfrenta os demais uma única vez e obtém 1 ponto quando empata e 3 pontos
> >> quando
> >> vence. A segunda fase do torneio será disputada somente pelos 4 times que
> >> obtiverem mais pontos na primeira fase — havendo necessidade, será adotado
> >> algum
> >> critério de desempate (saldo de gols, por exemplo) para definir quais serão
> >> esses 4 times.
> >> >Qual é o número mínimo de pontos que garante a um time sua classificação
> >> >para a
> >> segunda fase, independentemente do critério de desempate que seja adotado?
> >> >
> >> >Abraços!
> >> >Paulo Argolo
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