Acho que as coisas estão confusas. Vou resumir - No sentido estrito, R^2 NÃO é subespaço de R^3, pois R^2 não é subconjunto de R^3 (basta ver como são definidos). Isso acaba o exercício.
- Porém você sempre pode pensar R^2 como um subespaço de R^3. Há inúmeras maneiras de fazer isso, a saber, qualquer plano passando pela origem é "uma cópia" de R^2 em R^3. O termo técnico pra isso é que R^2 é isomorfo a um plano passando pela origem em R^3. 2011/4/4 jones colombo <jones.colo...@gmail.com> > Claudinei, você não entendeu. O Tiago foi muito polido, mas o que ele quis > dizer foi que, apesar de ser um abuso de linguagem o R^2 é um subespaço do > R^3. > O que você não consegue provar é que o R^3 é um subespaço do R^2. > [] > Jones > > 2011/4/2 claudinei <claudin...@gmail.com> > >> Muito obrigado Tiago >> >> pelo que entendi a confusão se faz porque um ponto (x,y,0) não posso >> afirmar que faz parte do R^2 porque o "0" (zero) nesse caso é a origem do >> plano cartesiano e não um número que não existe...é muito sutil esse >> diferença... >> >> Obrigado novamente!!! >> >> >> 2011/4/2 Tiago <hit0...@gmail.com> >> >>> Olá. Estritamente falando, R^2 não é nem subconjunto de R^3. Então nunca >>> vai poder ser subespaço. Porém (e é por isso que eu acho esse exercício >>> idiota), você sempre pode "ver" R^2 como um subespaço de R^3. A questão é >>> que existem diversas maneiras de fazer isso: considere um plano passando >>> pela origem de R^3, por exemplo, o plano z=0. Então é possível construir um >>> isomorfismo (transformação linear que é bijetora) entre R^2 e o plano z=0: >>> >>> T(x,y)=(x,y,0) >>> >>> Em outras palavras, você *identificou* R^2 com um subespaço de R^3. >>> Formalmente falando, R^2 não é subespaço de R^3, mas na prática, você pode >>> dizer que R^2 é subespaço de R^3. Porém deve lembrar que isto é um abuso de >>> linguagem e existem diversas maneiras pelas quais R^2 pode ser visto como um >>> subespaço de R^3. >>> >>> 2011/4/2 claudinei <claudin...@gmail.com> >>> >>>> Prezados >>>> >>>> Alguém pode, por favor, me provar matematicamente que R^2 não é >>>> subespaço de R^3? estou estudando geometria analítica apareceu isso e não >>>> consigo "digerir" isso ainda >>>> >>>> desde já agradeço! >>>> >>>> >>> >>> >>> -- >>> Tiago J. Fonseca >>> http://legauss.blogspot.com >>> >> >> >> >> -- >> *Claudinei Margarida de Morais* >> >> Engenheiro de Minas >> Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos >> E-mail: claudin...@gmail.com >> Cel: (31) 9339-4977 >> >> >> > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
