Opa, Bruno, o processo que você descreveu certamente faz o nadador achar uma das margens. Mas o Bouskela quer mais - ele quer saber a melhor maneira (que faz o nadador nadar menos) de se achar uma das margens.
Acho que isso cai para uma área da matemática que os matemáticos "puros" não estudam muito - a área de algoritmos. E esse problema tem a maior cara de *busca exponencial*. ----------------------------------------------------------------------- Imagine que o nadador está a uma distância N de uma das margens. Ele deve fazer o seguinte... x <- 1 Enquanto não achar a margem, repita: [1] Nada x metros pra frente. Volta. Nada 2x metros para trás. Volta. [2] Nada x metros pra esquerda. Volta. Nada 2x metros pra direita. Volta. x <- 4x As noções de "frente" e "esquerda" estão erradas no máximo 45 graus. Assim, na pior das hipóteses o nadador vai ter que nadar sqrt(2)*N metros em uma das direções (agora, até fazer isso, ele nadou nessa direção várias vezes). Note que [1] e [2] são processos independentes. Quanto ele nada em função de N? Pense um pouco pra ver que é C*N, onde C é uma constante. Ignorando constantes, essa é a melhor maneira, já que mesno enxergando ele teria que nadar 1*N metros. 2011/5/19 Bruno França dos Reis <bfr...@gmail.com> > Em aberto? > > Se o nadador estivesse nadando paralelo ao rio, é só ele fazer uma curva > mínima, e continuar até chegar às margens. > > Caso o nadador não saiba a direção em que estava nadando (suponhamos uma > briga com os peixes, que o deixou desorientado, antes de ter seus olhos > devorados), ele poderia nadar seguindo uma "espiral", aí certamente > encontrará a margem, não? O algoritmo seria: > > n <- 1 > Enquanto não achar a margem, repita: > - dar n braçadas para frente > - virar 90 graus para a esquerda > - dar n braçacas para frente > - virar 90 graus para a esquerda > - n <- n + 1 > > Como a largura é finita, e a espiral cresce de tamanho em todas as > direções, esse algoritmo certamente termina em um tempo finito! > > Tem alguma falha que eu não vi nesse processo? > > Abraço! > Bruno > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: brunoreis...@hotmail.com > skype: brunoreis666 > tel: +55 11 9961-7732 > > http://brunoreis.com > http://brunoreis.com/tech (en) > http://brunoreis.com/blog (pt) > > GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0 > > > > 2011/5/19 Albert Bouskela <bousk...@msn.com> > >> Olá a todos, >> >> >> >> Uma curiosidade: – Parece-me que o problema abaixo (tão simples!) >> permanece em aberto. >> >> >> >> Um nadador está nadando (o que mais pode fazer um nadador?) em um ponto >> qualquer de um rio horizontal, retilíneo, com correnteza desprezível, >> comprimento infinito e largura finita. >> >> >> >> Subitamente, peixes extremamente vorazes devoram os olhos do malfadado >> nadador, ou, com menos drama, cai a noite absolutamente escura. >> >> >> >> Qual é a trajetória que o nadador deve trilhar, i.e., nadar, para atingir >> – seguramente – uma das margens, nadando a menor distância possível? >> >> >> >> Obs.: – O malfadado nadador tem, implantado em sua cabeça, um sistema de >> navegação que lhe informa, continuamente, a sua posição em relação ao ponto >> inicial (o ponto no qual os peixes devoraram os seus olhos). >> >> >> >> Saudações, >> >> Albert Bouskela >> >> bousk...@msn.com >> >> >> > >
