Ola' Paulo e colegas da lista, o problema e' encontrar a quantidade de divisoes de 8 bolas brancas, 10 pretas e 15 azuis entre 4 pessoas.
Para isso, basta multiplicarmos a quantidade de formas de se dividir as bolas de cada cor entre as pessoas. Para as brancas, por exemplo, equivale a encontrarmos o numero de solucoes nao negativas da equacao: X1 + X2 + X3 + X4 = 8 e assim por diante. Lembrando que o numero de solucoes nao negativas de X1+...+Xn = p e' binom(n-1+p,n-1), obtemos o seguinte: As brancas podem ser divididas de binom( 10 , 2 ) = 45 formas diferentes. As pretas podem ser divididas de binom( 12 , 2 ) = 66 formas diferentes. E as azuis podem ser divididas de binom( 17 , 2 ) = 136 formas diferentes. Logo, ha' 45*66*136 formas diferentes de se distribuir todas bolas entre 4 pessoas. []'s Rogerio Ponce Em 25 de maio de 2011 00:38, Paulo Santa Rita <paulosantar...@hotmail.com>escreveu: > Oi Willy e Rogerio e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Não consigo entender o raciocínio de vocês. Vejam se é isso que vocês estão > falando : > > Uma das duas pessoas ( digamos, o "José" ) pode receber > > 1) 0,1,2, ..., 8 bolas brancas. Seja A o conjunto dessas possibilidades > 2) 0,1,2,...,10 bolas pretas. Seja B o conjunto dessas possibilidades > 3) 0,1,2,...,15 bolas azuis. Seja C o conjunto dessas possibilidades > > A cardinalidade do produto cartesianos AxBxC encerra o total das possíveis > maneiras de José receber as bolas. O restante é a parte > da outra pessoa, digamos, da "Maria". Assim, uma 3-upla (0,1,4) significa > que Jose recebeu 1 bola preta e 4 azuis, ficando a Maria, > portanto, com (8-0,10-1,15-4)=(8,9,11), ou seja, com 8 brancas, 9 pretas e > 11 azuis. > > Se esse é o raciocínio, então ele está certo. NESTE CASO PARTICULAR ! > > Com mais pessoas - se entendi o que vocês disseram - o simples uso de > combinações não resolve. Por exemplo, ao tomar Binom(11,3), > estaremos considerando conjuntos identicos de 3 bolas brancas como se > fossem distintos ... > > Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. > > Um abração > PSR,425051100A1 > > > > > > ------------------------------ > Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um > conjunto > From: wgapetre...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > 2011/5/23 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> > > Ola' Paulo e colegas da lista, > minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de > cada cor ( --> #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. > > []'s > Rogerio Ponce > > > Isso me parece ser a maneira mais simples > Existem 9 maneiras de se dividir 8 bolas identicas entre duas pessoas (e > C(11,3) de dividir entre 4 pessoas). Faz a mesma coisa para as demais e > depois multiplica. > Obtemos 9*11*16, para 2 pessoas e obtemos C(11,3)*C(18,3)*C(13,3) para as 4 > pessoas. >
