From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Dúvida em Geometria
Date: Sun, 29 May 2011 01:19:37 -0300
Bom, sou estudante de ensino medio, logo minha resposta pode estar errada :D
Fazendo z1, z2, z3, z4 como os vértices da base e z5 como o vértice da
pirâmide/O como o centro da base,
O cosseno do ângulo da base é fácil calcular, já que Oz1 = 4sqrt(2) e Oz5 = 2,
z1z5 = 6, logo cos(<z5z1O) = 4sqrt(2)/6 = 2sqrt(2)/3
Para calcular o cossendo do ângulo entre duas faces laterais, primeiramente se
deve usar o seguinte fato: para calcular o angulo diedral deve-se construir um
plano perpendicular aos outros 2 planos formadores do diedro, o que coloca o
diedro em uma posição 2d, no que é fácil de calcular.
Logo partindo de z2 e z4 faremo 2 retas que encontram perpendicularmente a
reta z1O no ponto P. <z2z1P = <z4z1P = x podemos calcular facilmente traçando
Uma reta que parte de z5 e encontra o ponto médio M de z1z2, por pitágoras
z5M = 2 sqrt(5), logo sen(x) = sqrt(5)/3. Deste modo calculemos z2P
=8sqrt(5)/3 = z4P. Do triângulo z2Pz4, vemos que cos o angulo desejado é -4/5
[]'sJoão
Date: Sat, 28 May 2011 15:37:19 -0700
From: paulobarc...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Dúvida em Geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
prezados,
Desculpe a dúvida, mas estou encontrando dificuldade num problema bem
elementar, e peço uma orientação , é o seguinte:
Qual o cosseno do ângulo diedro entre duas faces de uma piramide quadrangular
de altura dois e aresta da base igual a 8..Desde já agradeço.
Paulo
