Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste último sábado dia 28 de Maio:
*02.* Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este triângulo é retângulo. Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor quem tiver alguma ideia, contribuir... *03.* Determine todos os pares de inteiros não negativos que são soluções da equação (xy - 7)^2 = x^2 + y^2. Sem nenhuma estratégia descobrir que os pares (3,4); (4,3); (0,7); (7,0) satisfazem tal equação. Tentei enxergar o teo. de Pitágoras, fazendo x e y como catetos e xy - 7 como hipotenusa. Há alguma resolução algébrica, alguma substituição que torne a equação com uma só incórnita? Desde já aradeço. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
