Ola Ralph, O que temos é o seguinte :
o triangulo x,y e z é semelhante ao triangulo senx, seny e senz. Os triangulos senx, seny e senz e sen z, cosx e cosy tem ângulos opostos ao lado senz suplementares. É possível termos um quadrilátero com os lados senx, seny, cosx e cosy sem que a diagonal seja o lado comum, sen z ? Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> escreveu: De: luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> Assunto: Outro Probleminha Para: "Matematica Lista" <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
