Sim, os 4 lados não determinam a diagonal. Mas vejo na sua outra mensagem
que você já matou o que faltava -- explicitar a diagonal certa como sinz
para determinar o quadrilátero.
Abraço,
Ralph
2011/9/2 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
> Ola Ralph,
>
> O que temos é o seguinte :
>
> o triangulo x,y e z é semelhante ao triangulo senx, seny e senz. Os
> triangulos senx, seny e senz e sen z, cosx e cosy tem ângulos opostos ao
> lado senz suplementares.
>
> É possível termos um quadrilátero com os lados senx, seny, cosx e cosy sem
> que a diagonal seja o lado comum, sen z ?
>
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *sex, 2/9/11, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>* escreveu:
>
>
> De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
> Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40
>
> Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por
> dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao
> triangulo original.
>
> Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero,
> e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi
> dado, o problema eh indeterminado.
>
> Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao
> todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh
> inscritivel!
>
> Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao,
> como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero.
>
> Abraco,
> Ralph
>
> 2011/9/1 luiz silva
> <luizfelipec...@yahoo.com.br<http://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br>
> >
>
> Ola João,
>
> Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou
> para mim).
>
> A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um
> triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante
> (lei dos senos). Assim, temos que :
>
> senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz
>
> Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy
> + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 +
> cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e
> ângulo 180-z).
>
> O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma
> onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y).
>
> Abs
> Felipe
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *qui, 1/9/11, luiz silva
> <luizfelipec...@yahoo.com.br<http://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br>
> >* escreveu:
>
>
> De: luiz silva
> <luizfelipec...@yahoo.com.br<http://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br>
> >
> Assunto: Outro Probleminha
> Para: "Matematica Lista"
> <obm-l@mat.puc-rio.br<http://mc/compose?to=obm-l@mat.puc-rio.br>
> >
> Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00
>
> Pessoal,
>
> Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um
> probleminha legal :
>
> Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que
> serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde
> AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível.
>
> Abs
> Felipe
>
>
>
