Bom existe uma demostraçao no livro introducao a teoria dos numeros do josé plinio dos santos.
On Mon, 26 Sep 2011 16:32:00 +0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: > 2011/9/26 Henrique Rennó : > >> Aqui na página da Wikipedia tem uma boa demonstração dessa propriedade quando x e y são coprimos. > > Aliás, quando x e y não são coprimos, não vale! phi(2) = 1, phi(4) = > 2. Em geral, phi(p^n) = (p-1)p^(n-1), ou seja, phi não é > "completamente multiplicativa", é apenas "aritmeticamente > multiplicativa". > > Note que se f(a*b) = f(a)*f(b) para TODOS a e b inteiros (e f tem > valores inteiros) restam menos possibilidades : f(1) = f(1*1) = > f(1)*f(1), logo f(1) = 1 ou 0. Se for zero, f(a) = f(1*a) = f(1)*f(a) > = 0, uma função pouco interessante. As outras funções dependem apenas > da fatoração prima de a = produto de p_i^(e_i) (p como primo, e como > expoente, i como índice), e daí f(a) = produto (f(p_i))^(e_i). > > Se a função é apenas aritmeticamente multiplicativa, depende do valor > de f em todas as potências de primos, não apenas nos primos. > >> http://en.wikipedia.org/wiki/Euler [1]'s_totient_function > > Tem uma referência em português também, do Nicolau & do Gugu: > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne.pdf [3](a prova está > dividida em duas partes, a parte "legal" está no meio do Teorema > Chinês dos restos). > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > 2011/9/26 Pedro J&uac > >> ype="cite" style="padding-left:5px; border-left:#1010ff 2px solid; margin-left:5px; width:100%">Alguém sabe uma demonstração "bem legal" para a propriedade phi(x.y) = phi(x) . phi(y), onde essa função é a "phi de Euler"? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >> >> ========================================================================= Instruções para entra > air da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [4] ========================================================================= Links: ------ [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Euler [2] mailto:henrique.re...@gmail.com [3] http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne.pdf [4] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
