2011/10/5 Azincourt Azincourt <aazinco...@yahoo.com.br>: > Boa tarde, Boa tarde,
> O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 > profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que > apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, > deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 > deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas > podem ser formadas nestas condições? > > Resolvi-o da seguinte forma: há três formas de escolher um dos profissionais > capacitados. Verdade. Mas lembre-se que pode haver mais do que um na comissão. > As outras duas vagas da comissão podem ser ocupadas por > quaisquer 2 dos 11 profissionais restantes, de forma que o total de > comissões seria 3*C(2,11) = 3*55 = 165. Quase. O "problema" é que (como indica o gabarito) você achou mais do que devia. O que quer dizer que você contou alguma coisa duas vezes. (Poderia ser também que você esqueceu de contar algo, mas acho que não é o caso). O que você contou duas vezes? Simples: quando houver mais do que um dos três profissionais especiais na comissão. Demos nomes aos burros (enfim, médicos): A, B e C os três capacitados d, e, f, g, h, i, j, k, l os outros 9. A sua solução conta a possibilidade ABe (por exemplo) duas vezes. Uma quando você considera A (capacitado) + Be (dois dos 11 outros), e de novo quando você conta B + Ae. Assim, todos os casos de exatamente 2 especialistas foram contados 2 vezes, o que dá C(3,2)*9 = 27 casos. Mas o caso de três especialistas foi contado 3 vezes: A + (BC), B + (AC), C + (AB). Ou seja, temos que retirar dois do resultado. 165 - 27 - 2 = 136. > O gabarito da questão é 136. Eu achei a resolução na internet, mas não > consegui entender em que ponto da análise estou errando. > Obrigado! Tome muito cuidado nos problemas de enumeração com "pelo menos", ..., em que você sempre tem muitos casos a considerar! Por isso é que, em geral, essas questões são feitas para serem resolvidas "passando ao complementar". Observação ranzinza: é claro que isso é muito pouco próximo da realidade. Um problema "de verdade" talvez tenha 50 "médicos", dos quais 12 "especializados em A", 10 "especializados em B" e 3 "especializados em A e B" (portanto ao todo 15 que "sabem A" e 13 que "sabem B"). Queremos formar turnos de 10 médicos, tendo certeza de possuir ao menos 2 especialistas em cada matéria a cada turno. De quantas formas podemos fazer isso? Não é tão difícil, mas o único jeito é sair calculando as possibilidades... é claro que usar o complementar vai ajudar (ainda tem menos casos no complementar do que no "direto"), mas é mais ou menos equivalente. Porque provavelmente você vai programar a solução num computador, e nesse caso, usar o método direto de enumerar os casos de (2A,2B,6), (3A,2B,5), ... é mais simples, ainda mais se você quiser depois generalizar para N médicos, K especialidades, n_i de cada uma (e depois se vira para os n_ijk que sabem três coisas...) Mas se o problema fosse mais complicado? Por exemplo, temos que fazer 5 plantões de 10 médicos (o que tem a vantagem de mudar o dia de cada um, para não ficar o mesmo coitado no sábado). Quantas formas há? Aqui é mais fácil de fazer "direto", distribuindo os especialistas nos 5 dias, e depois completando. Mas, mais uma vez, você tem que tomar cuidado para não misturar um "qualquer" com o "3° especialista". E, de qualquer forma, dá um MOOONTE de contas. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
