Na verdade o problema não está corretamente escrito (não existe uma só
solução para o problema em si, mas infinitas)Um problema possível de se
resolver seria: Dados dois círculos tangentes entre si externamente e um
círculo maior, pelo qual os círculos menores o tangem internamente, tal que os
centros dos 3 círculos ( e consequentemente os pontos de tangência) são
colineares. Dado o comprimento da tangente comum aos 2 círculos que passa
pelo ponto de intersecção desses e limita-se à circunferência do círculo
maior, calcule a área compreendida entre o círculo maior e os menores.
Desse modo temos:
Se a tangente intersepta o círculo maior em A e B e os dois círculos em K,
seja O1, O2 os centros dos círculos menores e O3 o do maior, r1 e r2 o raio
dos menores e R o do maior,t o compreimento da tangente
Temos: r1 + r2 = RO3K = R-2r1O3A = RLogo AK = (t/2) =
((R-2r1)²-R²)^(1/2) = 2(Rr1 -r1²)^(1/2) -> t = 4(Rr1-r1²)^(1/2)
Como R = r1+r2t = 4(r1r2)^(1/2)
Mas r1² + r2² = (r1+r2)²-2r1r2 = R²-2(t/4)² = R²-t²/ 8A área dos
coompreendida entre os 2 círculos menores e o maior é Pi(R²-r1²-r2²) =
Pi(R²-R²+t² /8) = Pit²/8
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] geometria
Date: Tue, 22 Nov 2011 09:29:57 +0000
Dois círculos são tangentes entre si e tangentes interiormente a um círculo
maior.Seja t o comprimento da tangente comum aos dois círculos menores(no ponto
de tangencia entre eles).Determinar a área compreendida entre o círculo maior e
os dois menores.
agradeço a quem puder ajudar.
