[obm-l] Contagem e PG

[marcone augusto araújo borges]

Quantas são as sequências de n termos,todos pertencentes a {0,1},que contém um 
número ímpar de zeros?
 
eu fui contando,para 1 elemento,dois,três,...e deu,respectivamente,1,2,4,8,...
sei que a resposta é 2^(n - 1),mas como justificar?
no livro tem uma sugestão:mostrar que a_n+1 = a_n + (2^n - a_n)
mesmo assim estou enrolado
agradeço pela atenção.