gostei demais.joão e salhab,muito obrigado!
From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Contagem e PG Date: Thu, 24 Nov 2011 13:40:52 -0200 Apesar de eu achar o jeito do Salhab muito mais "bonito" (pesosalmente adoro qualquer tipo de indução), ainda tem o método mais prático an = C(n, 1) + C(n, 3) + ... + C(n, r) Sendo r = n se n for ímparr e r = n-1 no caso n par Para n ímpar: Como C(n,u) = C(n, n-u), sendo u e n-u de paridades distintas 2an = C(n, 0) + C(n, 1) +...+C(n, n) -> an = 2^(n-1) Para n par Como C(n-1, k) + C(n-1, k+1) = C(n, k+1) Fazendo k par, temos an = C(n, 1) + C(n, 3) + ... + C(n, n-1) = C(n-1, 0) + C(n-1, 1) +...+C(n-1, n-1) = 2^(n-1) []'s João Date: Thu, 24 Nov 2011 12:57:46 -0200 Subject: Re: [obm-l] Contagem e PG From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Marcone, para formar sua sequência de n termos, vc pode pegar uma sequência de (n-1) termos e, se ela tiver um número ímpar de zeros, adicionar um 1 ao final, ou, se ela tiver um número par de zeros, adicionar um 0 ao final. Desta maneira, vc tem 2^(n-1) maneiras de construir essa sua sequência. :) Pergunta: eu adicionei no final. E se fosse no início? E se fosse no meio? Isso não altera o resultado? Por que? Abraços, Salhab 2011/11/24 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Quantas são as sequências de n termos,todos pertencentes a {0,1},que contém um número ímpar de zeros? eu fui contando,para 1 elemento,dois,três,...e deu,respectivamente,1,2,4,8,... sei que a resposta é 2^(n - 1),mas como justificar? no livro tem uma sugestão:mostrar que a_n+1 = a_n + (2^n - a_n) mesmo assim estou enrolado agradeço pela atenção.