2012/3/15 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>: > Tá bom... o próx. termo é sin(75°) — veja o meu e-mail anterior. > > Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) Você sabe que eu gosto de análise, né? Complexa é melhor ainda.
sin(pi/2 + I* arcsinh(1/8 * 1/sin(pi/12)^2) está na PG, assim como sin(pi/2 + I*arcsin(1/16 * 1/sin(pi/12)^3)), etc, etc. Ah, e se você acha "arcsinh" feio (porque o resto é "bonitinho", mesmo o seno de 15° que eu não expandi pra economizar espaço), é "só" um logaritmo de uma raiz de uma equação de segundo grau, então é bem explícito ;) Observações: 1) a função seno nos complexos tem exatamente o mesmo problema da exponencial, ou seja, arco seno não é bem definido, da mesma forma que o logaritmo, afinal de contas, ela continua sendo 2pi periódica! Assim, não apenas esses valores, mas infinitos mais (como acima) fazem parte da seqüência. O mais estranho é que começa no eixo real, e termina numa vertical imaginária sobre pi/2. 2) Aliás, assimptoticamente, os argumentos estarão em PA, porque afinal de contas sin(pi/2 + iy) = sinh(y) que é quase igual à exponencial exp(y)/2, ainda mais quando y -> infinito, e como os termos da PG também formam uma função exponencial a*exp(k*n), tudo fica bonitinho. Exercício: calcular o "erro" da falsa PA das ordenadas imaginárias no resto da seqüência, e encontrar o limite log(erro_n)/n (ou seja, a velocidade do decaimento, e a dica é que a ordem é exponencial, o que é de se esperar). O primeiro que responder esse exercício ganha o doce do Bouskela :). Abraços reais e imaginários, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
