Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>
> Olá, Nehab, quanto tempo!!
>
> Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
>
> Python:
> >>> len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
> 139
> Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
> lento, rs =]
>
> Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
> Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções.... LOUCURA! hehehe
> =]
> Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
> fica o histórico)
>
> Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e em
> todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que podemos
> ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = 250, e
> 3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema por
> completo. Mas quanto nós erramos?
>
> Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
> Seja P = { x | 21 <= x <= 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
> quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
> apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
> Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
> [380/p_i], onde [x] é o piso de x.
> Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
> resposta correta, 139.
>
> Próxima tentativa.. :)
>
> Ainda tem os "chatos que se repetem". Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
> (2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
> atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
> é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
>
> Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
> Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
> problema, hehe.
>
> Abração,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
> 2012/4/3 Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>
>
>> Oi, colegas,
>>
>> Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar
>> a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
>> É um mesmo exercício em várias versões.
>> Divirtam-se.
>>
>> Versão 1:
>> Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
>> distintos deste conjunto e multiplique-os.
>> Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
>> de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
>> diferentes você obterá?
>>
>> Versão 2:
>> Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
>>
>> Versão 3:
>> Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1.
>>
>> Abraços
>> Nehab
>>
>> ==============================**==============================**
>> =============
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
>> ==============================**==============================**
>> =============
>>
>
>
